Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, зная его периметр и угол, можно воспользоваться следующими шагами. 1. **Определим сторону ромба**. Периметр ромба равен 40, и так как все стороны ромба равны, найдем длину одной стороны: \[ P = 4a \implies a = \frac{P}{4} = \frac{40}{4} = 10 \] Здесь \(a\) — длина одной стороны ромба. 2. **Используем формулу площади ромба**. Площадь ромба можно вычислить по формуле: \[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \] где \(\alpha\) — угол ромба. В данном случае \(\alpha = 30^\circ\). 3. **Находим \(\sin(30^\circ)\)**. Значение синуса 30 градусов составляет: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] 4. **Подставим все значения в формулу площади**: \[ S = 10^2 \cdot \sin(30^\circ) = 100 \cdot \frac{1}{2} = 50 \] Таким образом, площадь ромба составляет 50 квадратных единиц.