Практическое задание «Определение количества информации». В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет…

Чтобы определить количество информации, которое будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика, нужно сначала выяснить общее количество шариков и вероятности извлечения каждого цвета.

1. Общее количество шариков:

   • Белые: 10
   • Красные: 20
   • Синие: 30
   • Зеленые: 40

   Общая сумма: \[ 10 + 20 + 30 + 40 = 100 \]

2. Вероятность извлечения шарика каждого цвета:

   • Вероятность белого: \( P(белый) = \frac{10}{100} = 0.1 \)
   • Вероятность красного: \( P(красный) = \frac{20}{100} = 0.2 \)
   • Вероятность синего: \( P(синий) = \frac{30}{100} = 0.3 \)
   • Вероятность зеленого: \( P(зеленый) = \frac{40}{100} = 0.4 \)

3. Количество информации (в битах), содержащееся в извлечении шарика определенного цвета, вычисляется по формуле: \[ I = -\log_2(P) \] где \( P \) — вероятность извлечения шарика данного цвета.

4. Количество информации для каждого цвета:

   • Для белого шарика: \[ I(белый) = -\log_2(0.1) \approx 3.32 \; \text{бит} \]
   • Для красного шарика: \[ I(красный) = -\log_2(0.2) \approx 2.32 \; \text{бит} \]
   • Для синего шарика: \[ I(синий) = -\log_2(0.3) \approx 1.74 \; \text{бит} \]
   • Для зеленого шарика: \[ I(зеленый) = -\log_2(0.4) \approx 1.32 \; \text{бит} \]

5. Среднее количество информации: Важно также учитывать вероятность каждого события. Поэтому общее количество информации, ожидаемое при извлечении шарика, будет равно средневзвешенному количеству информации:

\[ I_{ср} = P(белый) \cdot I(белый) + P(красный) \cdot I(красный) + P(синий) \cdot I(синий) + P(зеленый) \cdot I(зеленый) \]

Подставляем значения:

\[ I_{ср} = 0.1 \cdot 3.32 + 0.2 \cdot 2.32 + 0.3 \cdot 1.74 + 0.4 \cdot 1.32 \]

Считаем: \[ I_{ср} = 0.332 + 0.464 + 0.522 + 0.528 = 1.846 \; \text{бит} \]

Таким образом, количество информации, содержащейся в зрительном сообщении о цвете вынутого шарика, составляет примерно 1.85 бит.