Чтобы найти длину высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см, сначала найдем длину гипотенузы.
По теореме Пифагора:
[ c = \sqrt{a^2 + b^2} ]
где ( a ) и ( b ) — это катеты.
Подставляем значения:
[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]
Теперь, зная катеты и гипотенузу, можем найти площадь треугольника. Площадь ( S ) прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ]
Подставляем значения:
[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}^2 ]
Далее используем формулу для площади треугольника через высоту, проведенную к гипотенузе:
[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h ]
где ( h ) — это искомая высота, а ( c ) — длина гипотенузы, равная 10 см. Подставляем известные значения:
[ 24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h ]
Упрощаем уравнение:
[ 24 = 5h ]
Теперь найдем ( h ):
[ h = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ см} ]
Таким образом, длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна 4.8 см.
