- Для нахождения высоты, проведенной к стороне (BC) в параллелограмме (ABCD), можно воспользоваться формулой площади параллелограмма:
[
S = a \cdot h,
]
где (S) — площадь, (a) — основание, (h) — высота. В данном случае, площадь (S = 36), а основание (BC = 9). Подставим известные значения в формулу:
[
36 = 9 \cdot h.
]
Чтобы найти (h), разделим обе стороны уравнения на 9:
[
h = \frac{36}{9} = 4.
]
Таким образом, высота, проведенная к стороне (BC), равна 4.
- В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы по свойству медианы. Обозначим гипотенузу как (c). Тогда:
[
m = \frac{c}{2}.
]
Дано (m = 6). Подставим значение:
[
6 = \frac{c}{2}.
]
Умножим обе стороны на 2:
[
c = 12.
]
Гипотенуза этого треугольника равна 12.
- Пусть острые углы прямоугольного треугольника обозначены как (x) и (y), где их отношение задано как (6 : 15). Это можно выразить как:
[
\frac{x}{y} = \frac{6}{15} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{2}{5}.
]
Пусть (x = 2k) и (y = 5k). В сумме углы треугольника равны 90°:
[
2k + 5k = 90°,
]
[
7k = 90° \Rightarrow k = \frac{90°}{7} \approx 12.86°.
]
Теперь подставим (k):
[
x = 2k = 2 \cdot \frac{90°}{7} \approx 25.71°,
]
[
y = 5k = 5 \cdot \frac{90°}{7} \approx 64.29°.
]
Таким образом, углы равны примерно 25.71° и 64.29°.
- В ромбе, диагональ делит противолежащие углы пополам. Угол (ADB = 58°), следовательно, угол (BCD) также будет равен (58°) (так как (CD) равен (AB) и диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом). Теперь, поскольку сумма углов в треугольнике (ABD) равна 180°:
[
\angle ADB + \angle ABD + \angle DAB = 180°.
]
Пусть (\angle DAB = x). Тогда:
[
58° + x + 58° = 180°,
]
[
116° + x = 180°,
]
[
x = 180° - 116° = 64°.
]
Так, угол (BCD = 64°).
- Чтобы найти косинус угла (A) в прямоугольном треугольнике (KLM), где (KL) — гипотенуза, (KM) и (ML) — катеты, воспользуемся определением косинуса:
[
\cos A = \frac{\text{катет, прилежащий к углу A}}{\text{гипотенуза}} = \frac{KM}{KL} = \frac{7}{11}.
]
Таким образом, косинус угла (A) равен (\frac{7}{11}).
