1. Площадь параллелограмма ABCD равна 36. Сторона BС равна 9. Найдите высоту, проведенную к стороне ВС. 2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна 6.…
1. Площадь параллелограмма ABCD равна 36. Сторона BС равна 9. Найдите высоту, проведенную к стороне ВС. 2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна 6. Чему равна гипотенуза этого треугольника? 3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 6 : 15. Найдите эти углы. 4. В ромбе ABCD проведена диагональ BD. Найдите угол BCD, если угол ADB равен 58°. 5. В прямоугольном треугольнике KLM гипотенуза KL равна 11, катет КМ равен 7, а катет ML равен 3. Найдите косинус угла А.
- Для нахождения высоты, проведенной к стороне \(BC\) в параллелограмме \(ABCD\), можно воспользоваться формулой площади параллелограмма:
\[ S = a \cdot h, \]
где \(S\) — площадь, \(a\) — основание, \(h\) — высота. В данном случае, площадь \(S = 36\), а основание \(BC = 9\). Подставим известные значения в формулу:
\[ 36 = 9 \cdot h. \]
Чтобы найти \(h\), разделим обе стороны уравнения на 9:
\[ h = \frac{36}{9} = 4. \]
Таким образом, высота, проведенная к стороне \(BC\), равна 4.
- В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы по свойству медианы. Обозначим гипотенузу как \(c\). Тогда:
\[ m = \frac{c}{2}. \]
Дано \(m = 6\). Подставим значение:
\[ 6 = \frac{c}{2}. \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ c = 12. \]
Гипотенуза этого треугольника равна 12.
- Пусть острые углы прямоугольного треугольника обозначены как \(x\) и \(y\), где их отношение задано как \(6 : 15\). Это можно выразить как:
\[ \frac{x}{y} = \frac{6}{15} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{2}{5}. \]
Пусть \(x = 2k\) и \(y = 5k\). В сумме углы треугольника равны 90°:
\[ 2k + 5k = 90°, \] \[ 7k = 90° \Rightarrow k = \frac{90°}{7} \approx 12.86°. \]
Теперь подставим \(k\):
\[ x = 2k = 2 \cdot \frac{90°}{7} \approx 25.71°, \] \[ y = 5k = 5 \cdot \frac{90°}{7} \approx 64.29°. \]
Таким образом, углы равны примерно 25.71° и 64.29°.
- В ромбе, диагональ делит противолежащие углы пополам. Угол \(ADB = 58°\), следовательно, угол \(BCD\) также будет равен \(58°\) (так как \(CD\) равен \(AB\) и диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом). Теперь, поскольку сумма углов в треугольнике \(ABD\) равна 180°:
\[ \angle ADB + \angle ABD + \angle DAB = 180°. \]
Пусть \(\angle DAB = x\). Тогда:
\[ 58° + x + 58° = 180°, \] \[ 116° + x = 180°, \] \[ x = 180° - 116° = 64°. \]
Так, угол \(BCD = 64°\).
- Чтобы найти косинус угла \(A\) в прямоугольном треугольнике \(KLM\), где \(KL\) — гипотенуза, \(KM\) и \(ML\) — катеты, воспользуемся определением косинуса:
\[ \cos A = \frac{\text{катет, прилежащий к углу A}}{\text{гипотенуза}} = \frac{KM}{KL} = \frac{7}{11}. \]
Таким образом, косинус угла \(A\) равен \(\frac{7}{11}\).
