Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 7см и 25 см. Найдите: 1) синус угла, противолежащего большему катету; 2) косинус угла, противолежащего большему…
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 7см и 25 см. Найдите: 1) синус угла, противолежащего большему катету; 2) косинус угла, противолежащего большему катету; 3) тангенс угла, при лежащего к меньшему катету. Решение:
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения необходимых элементов прямоугольного треугольника. У нас есть катет \( a = 7 \) см и гипотенуза \( c = 25 \) см. Нам нужно найти синус, косинус и тангенс углов, связанных с меньшим и большим катетом.
Сначала найдем второй катет \( b \) с помощью теоремы Пифагора:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 25^2 = 7^2 + b^2 \]
\[ 625 = 49 + b^2 \]
\[ b^2 = 625 - 49 = 576 \]
\[ b = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \]
Теперь у нас есть данный треугольник с катетами \( a = 7 \) см и \( b = 24 \) см, и гипотенузой \( c = 25 \) см.
- Синус угла, противолежащего большему катету (угол, противолежащий катету \( a = 7 \) см):
Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[ \sin A = \frac{a}{c} = \frac{7}{25} \]
- Косинус угла, противолежащего большему катету:
Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий катет в данном случае — это \( b = 24 \) см:
\[ \cos A = \frac{b}{c} = \frac{24}{25} \]
- Тангенс угла, прилежащего к меньшему катету (угол, противолежащий катету \( b = 24 \) см):
Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
\[ \tan B = \frac{b}{a} = \frac{24}{7} \]
Таким образом, мы нашли все требуемые значения:
\(\sin A = \frac{7}{25}\)
\(\cos A = \frac{24}{25}\)
\(\tan B = \frac{24}{7}\)
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!
