Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 7см и 25 см. Найдите: 1) синус угла, противолежащего большему катету; 2) косинус угла, противолежащего большему катету; 3) тангенс угла, при лежащего к меньшему катету. Решение:

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения необходимых элементов прямоугольного треугольника. У нас есть катет \( a = 7 \) см и гипотенуза \( c = 25 \) см. Нам нужно найти синус, косинус и тангенс углов, связанных с меньшим и большим катетом. Сначала найдем второй катет \( b \) с помощью теоремы Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 7^2 + b^2 \] \[ 625 = 49 + b^2 \] \[ b^2 = 625 - 49 = 576 \] \[ b = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \] Теперь у нас есть данный треугольник с катетами \( a = 7 \) см и \( b = 24 \) см, и гипотенузой \( c = 25 \) см. 1) **Синус угла, противолежащего большему катету (угол, противолежащий катету \( a = 7 \) см)**: Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin A = \frac{a}{c} = \frac{7}{25} \] 2) **Косинус угла, противолежащего большему катету**: Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий катет в данном случае — это \( b = 24 \) см: \[ \cos A = \frac{b}{c} = \frac{24}{25} \] 3) **Тангенс угла, прилежащего к меньшему катету (угол, противолежащий катету \( b = 24 \) см)**: Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: \[ \tan B = \frac{b}{a} = \frac{24}{7} \] Таким образом, мы нашли все требуемые значения: 1) \(\sin A = \frac{7}{25}\) 2) \(\cos A = \frac{24}{25}\) 3) \(\tan B = \frac{24}{7}\) Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!