Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Чтобы найти диагональ квадрата, в который вписана окружность, воспользуемся известным свойством: радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата.

Пусть \( r \) — радиус вписанной окружности. В нашем случае \( r = 22\sqrt{2} \).

Сторона квадрата \( a \) тогда может быть найдена по формуле:

\[ a = 2r = 2 \times 22\sqrt{2} = 44\sqrt{2}. \]

Теперь, чтобы найти диагональ квадрата, воспользуемся формулой для диагонали:

\[ d = a\sqrt{2}, \]

где \( d \) — диагональ квадрата. Подставим найденное значение стороны:

\[ d = 44\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 44 \cdot 2 = 88. \]

Таким образом, диагональ квадрата равна \( 88 \).