" Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 15 минут, а первый и третий — за 24 минуты. За сколько минут три эти насоса заполнят…

Привет! Давай разберем задание по профильной математике вместе.

1. Суть задачи: У нас есть три насоса, и нам необходимо узнать, за сколько минут они смогут заполнить бассейн, если работать вместе. Из условия задачи нам даны скорости работы двух насосов одновременно, и мы должны найти скорость работы всех трех насосов вместе.

2. Полное решение задачи:

   • Первый и второй насосы заполняют 1/10 бассейна за минуту.
   • Второй и третий насосы – 1/15 бассейна за минуту.
   • Первый и третий насосы – 1/24 бассейна за минуту.

Теперь сможем выразить скорость работы всех трех насосов вместе. Для этого нам нужно сложить скорости: \[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{24} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 15 и 24 – это 120.

• Приводим дроби к общему знаменателю:
  • \( \frac{1}{10} = \frac{12}{120} \)
  • \( \frac{1}{15} = \frac{8}{120} \)
  • \( \frac{1}{24} = \frac{5}{120} \)

Теперь складываем: \[ \frac{12}{120} + \frac{8}{120} + \frac{5}{120} = \frac{25}{120} \] Это значит, что все три насоса вместе заполняют 25/120 бассейна за минуту, или 5/24 бассейна за минуту.

Чтобы узнать, за сколько минут они заполняют 1 бассейн, делим 1 на 5/24: \[ \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ минут.} \] Но это число относится к тому, как они заполнить 5 бассейнов за 48 минут (так как у нас каждый насос считался дважды в процессе сложения).

Таким образом, за 48 минут они заполняют 5 бассейнов, а значит, за 1 бассейн – 9.6 минут.

3. Сравнивая твой ответ с правильным, видно, что ответ не был дан, и следовательно, не последовал логике решения задачи, как это показано выше.

4. Чтобы правильно решить задачу, нужно было определить скорость работы насосов, суммируя дроби, а затем находить время на заполнение одного бассейна. Это процесс требует внимательности при работе с дробями и умения находить общий знаменатель.

Как тебе такой разбор? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!