Привет! Давай разберем задание по профильной математике вместе.
Суть задачи: У нас есть три насоса, и нам необходимо узнать, за сколько минут они смогут заполнить бассейн, если работать вместе. Из условия задачи нам даны скорости работы двух насосов одновременно, и мы должны найти скорость работы всех трех насосов вместе.
Полное решение задачи:
- Первый и второй насосы заполняют 1/10 бассейна за минуту.
- Второй и третий насосы – 1/15 бассейна за минуту.
- Первый и третий насосы – 1/24 бассейна за минуту.
Теперь сможем выразить скорость работы всех трех насосов вместе. Для этого нам нужно сложить скорости:
[
\frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{24}
]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 15 и 24 – это 120.
- Приводим дроби к общему знаменателю:
- ( \frac{1}{10} = \frac{12}{120} )
- ( \frac{1}{15} = \frac{8}{120} )
- ( \frac{1}{24} = \frac{5}{120} )
Теперь складываем:
[
\frac{12}{120} + \frac{8}{120} + \frac{5}{120} = \frac{25}{120}
]
Это значит, что все три насоса вместе заполняют 25/120 бассейна за минуту, или 5/24 бассейна за минуту.
Чтобы узнать, за сколько минут они заполняют 1 бассейн, делим 1 на 5/24:
[
\frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ минут.}
]
Но это число относится к тому, как они заполнить 5 бассейнов за 48 минут (так как у нас каждый насос считался дважды в процессе сложения).
Таким образом, за 48 минут они заполняют 5 бассейнов, а значит, за 1 бассейн – 9.6 минут.
Сравнивая твой ответ с правильным, видно, что ответ не был дан, и следовательно, не последовал логике решения задачи, как это показано выше.
Чтобы правильно решить задачу, нужно было определить скорость работы насосов, суммируя дроби, а затем находить время на заполнение одного бассейна. Это процесс требует внимательности при работе с дробями и умения находить общий знаменатель.
Как тебе такой разбор? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
