Давайте разберем каждый из ваших вопросов.
Задача 1
Пусть масса первого сплава равна ( x ) кг. Тогда масса второго сплава будет ( x + 3 ) кг (из условия задачи).
Теперь мы найдем массу меди в каждом сплаве:
В первом сплаве:
[
\text{Масса меди в первом сплаве} = 0,1x
]
Во втором сплаве:
[
\text{Масса меди во втором сплаве} = 0,4(x + 3) = 0,4x + 1,2
]
Теперь найдем общую массу меди в полученном третьем сплаве:
[
\text{Общая масса меди} = 0,1x + 0,4x + 1,2 = 0,5x + 1,2
]
Теперь найдем общую массу третьего сплава:
[
\text{Общая масса сплавов} = x + (x + 3) = 2x + 3
]
В третьем сплаве содержится 30% меди:
[
0,3(2x + 3) = 0,5x + 1,2
]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[
0,6x + 0,9 = 0,5x + 1,2
]
Переносим все члены, содержащие ( x ), в одну сторону, а числа — в другую:
[
0,6x - 0,5x = 1,2 - 0,9
]
[
0,1x = 0,3
]
[
x = 3
]
Теперь подставим значение ( x ) в формулу для массы третьего сплава:
[
\text{Масса третьего сплава} = 2x + 3 = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \text{ кг}
]
Итак, масса третьего сплава составляет 9 кг.
Задача 2
Чтобы найти, сколько килограммов винограда потребуется для получения 76 килограммов изюма, найдем, сколько содержится воды в каждом виде.
Виноград:
Виноград содержит 90% воды, следовательно, его сухое вещество составляет 10%.
Пусть масса винограда равна ( y ) кг. Масса сухого вещества в винограде будет:
[
0,1y
]
Изюм:
Изюм содержит 5% воды, значит, его сухое вещество составляет 95%.
У нас есть 76 кг изюма, откуда масса сухого вещества изюма:
[
0,95 \cdot 76 = 72,2 \text{ кг}
]
Теперь у нас есть уравнение для массы сухого вещества:
[
0,1y = 72,2
]
Решим его для ( y ):
[
y = \frac{72,2}{0,1} = 722 \text{ кг}
]
То есть для получения 76 кг изюма потребуется 722 кг винограда.
Если у вас есть дополнительные вопросы, обязательно спрашивайте!
