В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один шар черный, а другой белый?
Для решения этой задачи давайте сначала определим общее количество шаров в урне. У нас есть 4 белых и 5 черных шаров, всего:
\[ 4 + 5 = 9 \] шаров.
Теперь мы хотим найти вероятность того, что один шар черный, а другой белый. Это можно сделать, используя правило вероятности.
Количество благоприятных исходов: Сначала найдем количество способов, чтобы вытащить один черный шар и один белый шар. Мы можем выбрать 1 черный шар из 5 и 1 белый шар из 4:
- Выбор черного шара: \( C(5, 1) = 5 \)
- Выбор белого шара: \( C(4, 1) = 4 \)
Таким образом, общее количество благоприятных исходов:
\[ 5 \times 4 = 20 \]
Общее количество исходов: Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 9:
\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2! \cdot (9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]
Вероятность: Теперь мы можем найти вероятность того, что один шар черный, а другой белый:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \]
Таким образом, вероятность того, что один шар черный, а другой белый, равна \(\frac{5}{9}\).
