В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один шар черный, а другой белый?

Для решения этой задачи давайте сначала определим общее количество шаров в урне. У нас есть 4 белых и 5 черных шаров, всего: \[ 4 + 5 = 9 \] шаров. Теперь мы хотим найти вероятность того, что один шар черный, а другой белый. Это можно сделать, используя правило вероятности. 1. **Количество благоприятных исходов**: Сначала найдем количество способов, чтобы вытащить один черный шар и один белый шар. Мы можем выбрать 1 черный шар из 5 и 1 белый шар из 4: - Выбор черного шара: \( C(5, 1) = 5 \) - Выбор белого шара: \( C(4, 1) = 4 \) Таким образом, общее количество благоприятных исходов: \[ 5 \times 4 = 20 \] 2. **Общее количество исходов**: Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 9: \[ C(9, 2) = \frac{9!}{2! \cdot (9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] 3. **Вероятность**: Теперь мы можем найти вероятность того, что один шар черный, а другой белый: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \] Таким образом, вероятность того, что один шар черный, а другой белый, равна \(\frac{5}{9}\).