Периметр равнобедренного треугольника равен 58 см. Его основание является одной из сторон равнобедренного треугольника, периметр которого равен 42 см. Найдите стороны…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что периметр равнобедренного треугольника \(P_1 = 58\) см. Пусть длины равнобедренных сторон обозначим как \(a\), а основание как \(b\). Тогда можно записать:

\[ 2a + b = 58 \]

Также известно, что основание этого равнобедренного треугольника является одной из сторон другого равнобедренного треугольника, периметр которого равен \(P_2 = 42\) см. Обозначим длины равнобедренных сторон второго треугольника также как \(c\), а основание как \(b\). Для второго треугольника у нас есть уравнение:

\[ 2c + b = 42 \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \(2a + b = 58\)
2. \(2c + b = 42\)

Из второго уравнения выразим \(b\):

\[ b = 42 - 2c \]

Подставим это значение \(b\) в первое уравнение:

\[ 2a + (42 - 2c) = 58 \]

Упростим это уравнение:

\[ 2a + 42 - 2c = 58 \] \[ 2a - 2c = 58 - 42 \] \[ 2a - 2c = 16 \] \[ a - c = 8 \quad \text{(1)} \]

Теперь выразим \(a\) через \(c\):

\[ a = c + 8 \]

Теперь вернемся ко второму уравнению и подставим \(b\):

Подставим \(b = 42 - 2c\) обратно в любое из уравнений, чтобы найти стороны треугольника. Давайте подставим в первое:

\[ 2(c + 8) + (42 - 2c) = 58 \]

Упростим:

\[ 2c + 16 + 42 - 2c = 58 \] \[ 58 = 58 \]

Это равенство подтверждает, что у нас правильные выражения. Теперь мы можем выбрать значение для \(c\), чтобы найти \(a\) и \(b\).

Если, например, мы возьмем \(c = 10\):

\[ a = 10 + 8 = 18 \] \[ b = 42 - 2 \cdot 10 = 22 \]

Теперь мы можем подставить полученные значения и проверить периметры:

1. Для первого треугольника: \(2 \cdot 18 + 22 = 36 + 22 = 58\) — верно.
2. Для второго треугольника: \(2 \cdot 10 + 22 = 20 + 22 = 42\) — верно.

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника составляют:

\[ 18 \text{ см, } 18 \text{ см, } \text{и } 22 \text{ см.} \]