Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее: 1) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число,…

Давайте разберемся с задачей по шагам.

1. Нам нужно найти двузначное число, которое образуется после зачеркивания первой и последней цифр. Обозначим это двузначное число как "xy", где x - десятки, а y - единицы. По условию, сумма цифр этого числа должна быть равна 13. Таким образом, у нас есть уравнение: \(x + y = 13\).

2. Далее, нам нужно максимизировать это двузначное число. Здесь нужно помнить, что x и y - это цифры: x может принимать значения от 1 до 9, а y - от 0 до 9.

3. Попробуем перебрать значения для x начиная с 9, чтобы максимизировать число (так как хотим максимальное двузначное число):

   • Если \(x = 9\), то \(y = 13 - 9 = 4\) (число 94).
   • Если \(x = 8\), то \(y = 13 - 8 = 5\) (число 85).
   • Если \(x = 7\), то \(y = 13 - 7 = 6\) (число 76).
   • Если \(x = 6\), то \(y = 13 - 6 = 7\) (число 67).
   • Если \(x = 5\), то \(y = 13 - 5 = 8\) (число 58).
   • Если \(x = 4\), то \(y = 13 - 4 = 9\) (число 49).

Из перечисленных двузначных чисел наибольшее - 94.

4. Согласно второму условию, первая цифра (первый знак нашего числа) должна быть в 4 раза больше последней цифры. Обозначим первую цифру как "a" и последнюю как "b". У нас есть уравнение: \(a = 4b\).

5. Давайте проанализируем, какие цифры подходят под это условие:

   • Если \(b = 1\), то \(a = 4\).
   • Если \(b = 2\), то \(a = 8\).
   • Если \(b = 3\), то \(a = 12\). Но так как a - это цифра, а 12 не подходит, \(b\) не может быть больше 2.

Таким образом, возможные пары (a, b):

• (4, 1)
• (8, 2)

6. Теперь мы можем составить полные числа:

• Если a = 4 (b = 1), полное число может быть 4x1, где xx - это двузначное число из шага 1. Это число будет 491.
• Если a = 8 (b = 2), полное число может быть 8x2, это число будет 862.

Из условий задачи получаем, чтоостоятельно к числу, соответствующему фрагменту 94 (так как это решение, соответствующее максимальному двузначному), последний символ цифры, а именно - 8, подходит.

Следовательно, старику Хоттабычу 841 год!