Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее: 1) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим; 2) первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу?

Давайте разберемся с задачей по шагам. 1. Нам нужно найти двузначное число, которое образуется после зачеркивания первой и последней цифр. Обозначим это двузначное число как "xy", где x - десятки, а y - единицы. По условию, сумма цифр этого числа должна быть равна 13. Таким образом, у нас есть уравнение: \(x + y = 13\). 2. Далее, нам нужно максимизировать это двузначное число. Здесь нужно помнить, что x и y - это цифры: x может принимать значения от 1 до 9, а y - от 0 до 9. 3. Попробуем перебрать значения для x начиная с 9, чтобы максимизировать число (так как хотим максимальное двузначное число): - Если \(x = 9\), то \(y = 13 - 9 = 4\) (число 94). - Если \(x = 8\), то \(y = 13 - 8 = 5\) (число 85). - Если \(x = 7\), то \(y = 13 - 7 = 6\) (число 76). - Если \(x = 6\), то \(y = 13 - 6 = 7\) (число 67). - Если \(x = 5\), то \(y = 13 - 5 = 8\) (число 58). - Если \(x = 4\), то \(y = 13 - 4 = 9\) (число 49). Из перечисленных двузначных чисел наибольшее - 94. 4. Согласно второму условию, первая цифра (первый знак нашего числа) должна быть в 4 раза больше последней цифры. Обозначим первую цифру как "a" и последнюю как "b". У нас есть уравнение: \(a = 4b\). 5. Давайте проанализируем, какие цифры подходят под это условие: - Если \(b = 1\), то \(a = 4\). - Если \(b = 2\), то \(a = 8\). - Если \(b = 3\), то \(a = 12\). Но так как a - это цифра, а 12 не подходит, \(b\) не может быть больше 2. Таким образом, возможные пары (a, b): - (4, 1) - (8, 2) 6. Теперь мы можем составить полные числа: - Если a = 4 (b = 1), полное число может быть 4x1, где xx - это двузначное число из шага 1. Это число будет 491. - Если a = 8 (b = 2), полное число может быть 8x2, это число будет 862. Из условий задачи получаем, чтоостоятельно к числу, соответствующему фрагменту 94 (так как это решение, соответствующее максимальному двузначному), последний символ цифры, а именно - 8, подходит. Следовательно, старику Хоттабычу 841 год!