Периметр осевого сечения цилиндра 36 см диагональ осевого сечения составляет образующий цилиндра 45°. найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, сначала нам нужно определить его радиус и высоту, используя данные, которые вы предоставили. 1. **Периметр осевого сечения цилиндра:** Периметр осевого сечения — это сумма длин двух радиусов и двух высот. В вашем случае периметр равен 36 см: \[ P = 2r + 2h = 36 \] Мы можем упростить это уравнение: \[ r + h = 18 \quad \text{(1)} \] 2. **Диагональ осевого сечения:** Диагональ осевого сечения образует угол 45° с образующей цилиндра. В осевом сечении цилиндра диагональ и высота вместе с радиусом образуют прямоугольный треугольник, где диагональ — это гипотенуза. Угол 45° делает радиусы равными, так что у нас: \[ r = h \quad \text{(2)} \] 3. **Подставляем (2) в (1):** \[ r + r = 18 \implies 2r = 18 \implies r = 9 \, см \] А значит, согласно уравнению (2): \[ h = 9 \, см \] 4. **Площадь боковой поверхности цилиндра:** Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: \[ S_{боковая} = 2 \pi r h \] Подставляем значения радиуса и высоты: \[ S_{боковая} = 2 \pi \cdot 9 \cdot 9 \] \[ S_{боковая} = 162 \pi \, см^2 \] Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет \(162 \pi \, см^2\). Если подставить значение π (приблизительно 3.14), можно получить численное значение: \[ S_{боковая} \approx 162 \cdot 3.14 \approx 508.68 \, см^2. \] Таким образом, ответ: площадь боковой поверхности цилиндра примерно равна \(162 \pi \, см^2\) или около \(508.68 \, см^2\).