В данной задаче мы имеем группу из 5 туристов и нам нужно выбрать 2 из них для похода в магазин. Турист А хочет пойти, но выбор осуществляется случайно.
Для начала, вычислим общее количество способов выбрать 2 туристов из 5. Это можно сделать с помощью формулы комбинирования:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (n) — общее число туристов, (k) — число выбранных туристов.
Подставим наши значения:
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Теперь определим количество способов, при которых турист А будет частью выбранной пары. Если турист А уже выбран, нам нужно выбрать еще одного туриста из оставшихся 4. Количество способов для этого:
[
C(4, 1) = 4
]
Теперь можем вычислить вероятность того, что турист А пойдет в магазин. Она равна отношению числа благоприятных исходов (где А идет в магазин) к общему числу исходов:
[
P(A) = \frac{C(4, 1)}{C(5, 2)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
]
Таким образом, вероятность того, что турист А пойдет в магазин, составляет (\frac{2}{5}) или 40%.
