Сколько нужно смешать горячей воды, имеющей температуру 80°С, и холодной, имеющей температуру 20°С, чтобы получить 60 кг воды с температурой 40°С? Ответ выразите в мл.
Для того чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом сохранения теплоты, который гласит, что теплота, потерянная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.
Обозначим:
- \( m_1 \) - масса горячей воды (в кг),
- \( m_2 \) - масса холодной воды (в кг).
У нас есть следующие данные:
- Температура горячей воды \( T_1 = 80°С \),
- Температура холодной воды \( T_2 = 20°С \),
- Температура конечной смеси \( T_f = 40°С \),
- Общая масса смеси \( m_1 + m_2 = 60 \) кг.
По формуле для расчета конечной температуры:
\[ m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2) \]
Подставим известные значения:
\[ m_1 \cdot (80 - 40) = m_2 \cdot (40 - 20) \]
Упрощаем уравнение:
\[ m_1 \cdot 40 = m_2 \cdot 20 \]
Поскольку \( m_2 = 60 - m_1 \), подставим это выражение:
\[ m_1 \cdot 40 = (60 - m_1) \cdot 20 \]
Раскроем скобки:
\[ m_1 \cdot 40 = 1200 - 20m_1 \]
Соберем все члены с \( m_1 \) в одну сторону:
\[ 40m_1 + 20m_1 = 1200 \] \[ 60m_1 = 1200 \] \[ m_1 = \frac{1200}{60} = 20 \text{ кг} \]
Теперь найдём массу холодной воды:
\[ m_2 = 60 - m_1 = 60 - 20 = 40 \text{ кг} \]
Теперь переведем массы в миллилитры. Поскольку 1 кг воды соответствует 1000 мл:
- Масса горячей воды: \( 20 \text{ кг} \times 1000 = 20000 \text{ мл} \)
- Масса холодной воды: \( 40 \text{ кг} \times 1000 = 40000 \text{ мл} \)
Таким образом, для получения 60 кг воды с температурой 40°С необходимо смешать 20000 мл горячей воды и 40000 мл холодной воды.
