Чтобы решить задачу, начнем с использования свойства вписанного четырехугольника. Для четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противолежащих углов равна 180°. То есть:
[
\angle ABD + \angle CAD + \angle ABC + \angle ADC = 360°
]
Зная, что угол ABD равен 77° и угол CAD равен 43°, можем сначала найти сумму углов ABC и ADC:
- Сложим известные углы:
[
\angle ABD + \angle CAD = 77° + 43° = 120°
]
- Теперь найдем сумму углов ABC и ADC:
[
\angle ABC + \angle ADC = 360° - 120° = 240°
]
- Используя свойство противолежащих углов, у нас есть еще одно уравнение:
[
\angle ABC + \angle ADC = 180°
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- (\angle ABC + \angle ADC = 240°)
- (\angle ABC + \angle ADC = 180°)
Это означает, что:
[
\angle ABC + \angle ADC = 180°
]
Эти два уравнения не содержат противоречий. Однако, чтобы найти угол ABC, давайте выразим угол ADC через угол ABC:
[
\angle ADC = 240° - \angle ABC
]
Подставим это значение во второе уравнение:
[
\angle ABC + (240° - \angle ABC) = 180°
]
Упрощая, получим:
[
240° = 180° + \angle ABC
]
Тогда:
[
\angle ABC = 240° - 180° = 60°
]
Таким образом, угол ABC равен 60°.
Ответ: (\angle ABC = 60°).
