Имеется два сплава. Первый содержит 12 % никеля, второй - 30 % ни- келя. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 25 % ни- келя. Масса первого сплава равна 25 кг. На…

Для решения этой задачи сначала нужно определить массу второго сплава. Мы знаем, что:

1. Масса первого сплава (с 12% никеля) равна 25 кг.
2. Процент никеля в первом сплаве: \(12\%\).
3. Процент никеля во втором сплаве: \(30\%\).
4. Процент никеля в третьем сплаве: \(25\%\).

Пусть масса второго сплава равна \(x\) кг.

Теперь можем записать уравнение для никеля в третьем сплаве. Так как в нашем случае первое и второе сплавы смешиваются, мы можем выразить содержание никеля в новом сплаве следующим образом:

\[ \frac{12 \cdot 25 + 30 \cdot x}{25 + x} = 25 \]

Здесь:

• \(12 \cdot 25\) — масса никеля в первом сплаве,
• \(30 \cdot x\) — масса никеля во втором сплаве,
• \(25 + x\) — общая масса третьего сплава.

Теперь упростим уравнение:

\[ \frac{300 + 30x}{25 + x} = 25 \]

Умножим обе стороны уравнения на \(25 + x\):

\[ 300 + 30x = 25 \cdot (25 + x) \]

\[ 300 + 30x = 625 + 25x \]

Теперь переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а постоянные на другую:

\[ 30x - 25x = 625 - 300 \]

\[ 5x = 325 \]

Теперь делим обе стороны на 5:

\[ x = 65 \]

Таким образом, масса второго сплава равна 65 кг. Теперь найдем, на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава:

\[ 65 - 25 = 40 \]

Итак, масса первого сплава была меньше массы второго сплава на 40 кг.