Имеется два сплава. Первый содержит 12 % никеля, второй - 30 % ни- келя. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 25 % ни- келя. Масса первого сплава равна 25 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Для решения этой задачи сначала нужно определить массу второго сплава. Мы знаем, что: 1. Масса первого сплава (с 12% никеля) равна 25 кг. 2. Процент никеля в первом сплаве: \(12\%\). 3. Процент никеля во втором сплаве: \(30\%\). 4. Процент никеля в третьем сплаве: \(25\%\). Пусть масса второго сплава равна \(x\) кг. Теперь можем записать уравнение для никеля в третьем сплаве. Так как в нашем случае первое и второе сплавы смешиваются, мы можем выразить содержание никеля в новом сплаве следующим образом: \[ \frac{12 \cdot 25 + 30 \cdot x}{25 + x} = 25 \] Здесь: - \(12 \cdot 25\) — масса никеля в первом сплаве, - \(30 \cdot x\) — масса никеля во втором сплаве, - \(25 + x\) — общая масса третьего сплава. Теперь упростим уравнение: \[ \frac{300 + 30x}{25 + x} = 25 \] Умножим обе стороны уравнения на \(25 + x\): \[ 300 + 30x = 25 \cdot (25 + x) \] \[ 300 + 30x = 625 + 25x \] Теперь переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а постоянные на другую: \[ 30x - 25x = 625 - 300 \] \[ 5x = 325 \] Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = 65 \] Таким образом, масса второго сплава равна 65 кг. Теперь найдем, на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава: \[ 65 - 25 = 40 \] Итак, масса первого сплава была меньше массы второго сплава на **40 кг**.