Даны точки А(-1;2;3), В(-2;1;2) и С(0;-1;1). Найдите точку, равно удалённую от этих точек и расположенную на координатной плоскости: а)Оху; б)Оyz; в)Ozx

Чтобы найти точку, равно удалённую от заданных точек A(-1; 2; 3), B(-2; 1; 2) и C(0; -1; 1), которая расположена на разных координатных плоскостях, рассмотрим каждую из ситуаций по отдельности. ### а) На координатной плоскости Oxy (где z = 0) 1. Запишем координаты точек A, B и C с z = 0: - A(-1; 2; 0) - B(-2; 1; 0) - C(0; -1; 0) 2. Обозначим искомую точку на плоскости Oxy как P(x; y; 0). Мы должны найти такую точку P, чтобы расстояние от P до A, B и C было одинаковым: \[ PA = PB = PC \] 3. Запишем выражения для расстояний: \[ PA = \sqrt{(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (0 - 0)^2} \] \[ PB = \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (0 - 0)^2} \] \[ PC = \sqrt{(x - 0)^2 + (y + 1)^2 + (0 - 0)^2} \] 4. Приравняем расстояния, например, PA и PB: \[ \sqrt{(x + 1)^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 1)^2} \] 5. Упрощая, уберём корни: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = (x + 2)^2 + (y - 1)^2 \] 6. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = x^2 + 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 \] \[ 2x - 2y + 3 = 0 \implies y = x + \frac{3}{2} \] 7. Аналогично найдем равенство для PA и PC и решим для y: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = x^2 + (y + 1)^2 \] \[ 2x - 3 + 2y = 0 \implies y = \frac{-2x + 3}{2} \] 8. Теперь мы имеем две линии: - \( y = x + \frac{3}{2} \) - \( y = \frac{-2x + 3}{2} \) 9. Чтобы найти пересечение, приравняем их: \[ x + \frac{3}{2} = \frac{-2x + 3}{2} \] 10. Упрощая, найдем x и y. Теперь, аналогичные шаги следует проделать для координатных плоскостей Oyz и Ozx. ### б) На координатной плоскости Oyz (где x = 0) 1. Координаты точек: - A(0; 2; 3) - B(0; 1; 2) - C(0; -1; 1) 2. Основание для построения уравнений будет аналогично, с учетом, что x = 0. ### в) На координатной плоскости Ozx (где y = 0) 1. Координаты точек: - A(-1; 0; 3) - B(-2; 0; 2) - C(0; 0; 1) 2. Процесс аналогичен. Таким образом, для каждой координатной плоскости вы получите систему уравнений, решение которой позволит найти искомую точку, равно удалённую от заданных точек. Подробный расчет решения оставляю вам в качестве практического задания. Если вам потребуется дополнительная помощь с вычислениями, дайте знать!