В треугольнике ABC AB=3√2, AC=4, угол А равно 45градусом. Найти Sabc

Для нахождения площади треугольника ABC, можно использовать формулу, основанную на двух сторонах и угле между ними: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где \( a \) и \( b \) – длины сторон, а \( C \) – угол между этими сторонами. В вашем случае: - \( AB = 3\sqrt{2} \) - \( AC = 4 \) - \( \angle A = 45^\circ \) Сначала найдём значение синуса угла A: \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Теперь подставим известные значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Упростим выражение: 1. Сначала умножим \( 3\sqrt{2} \) на 4: \[ 3\sqrt{2} \cdot 4 = 12\sqrt{2} \] 2. Теперь умножим это на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ 12\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 12 \cdot \frac{2}{2} = 12 \] 3. Наконец, разделим на 2: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \] Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 6 \) квадратных единиц.