найти точку максимума у=х в кубе -48х+17
Для нахождения точки максимума функции \( y = x^3 - 48x + 17 \), необходимо выполнить несколько шагов.
Найти производную функции. Производная функции \( y \) по \( x \) будет равна: \[ y' = 3x^2 - 48 \]
Приравнять производную к нулю. Это позволит найти критические точки функции: \[ 3x^2 - 48 = 0 \] Разделим обе части на 3: \[ x^2 - 16 = 0 \] Затем решим уравнение: \[ x^2 = 16 \] Таким образом, получаем два решения: \[ x = 4 \quad \text{и} \quad x = -4 \]
Определить, является ли каждая из критических точек максимумом или минимумом. Для этого можно использовать вторую производную: \[ y'' = 6x \] Подставим найденные точки в вторую производную:
- Для \( x = 4 \): \[ y''(4) = 6 \times 4 = 24 > 0 \quad \text{(это минимум)} \]
- Для \( x = -4 \): \[ y''(-4) = 6 \times (-4) = -24 < 0 \quad \text{(это максимум)} \]
Найти максимальное значение функции в точке \( x = -4 \): \[ y(-4) = (-4)^3 - 48 \times (-4) + 17 \] Вычисляем: \[ y(-4) = -64 + 192 + 17 = 145 \]
Таким образом, точка максимума функции \( y = x^3 - 48x + 17 \) находится в \( x = -4 \), а максимальное значение функции равно 145.
