Сфера, радиусом 15см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 9см от центра сферы Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

Решим задачу, используя геометрические свойства сферы и плоскости. Данная сфера имеет радиус \( r = 15 \) см, и плоскость проходит на расстоянии \( d = 9 \) см от центра сферы. Для нахождения длины линии пересечения сферы и плоскости, нам необходима формула для радиуса круга пересечения: \[ R = \sqrt{r^2 - d^2} \] где: - \( R \) — радиус круга пересечения, - \( r \) — радиус сферы, - \( d \) — расстояние от центра сферы до плоскости. Теперь подставим известные значения: 1. Рассчитаем \( r^2 \) и \( d^2 \): \[ r^2 = 15^2 = 225 \] \[ d^2 = 9^2 = 81 \] 2. Теперь подставим в формулу радиуса круга пересечения: \[ R = \sqrt{225 - 81} \] \[ R = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \] Теперь мы знаем радиус круга пересечения. Для нахождения длины линии пересечения, которая является длиной окружности, используем формулу длины окружности \( L \): \[ L = 2 \pi R \] Подставляем значение радиуса: \[ L = 2 \pi \cdot 12 \] \[ L = 24 \pi \] Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет \( 24 \pi \) см. Поскольку \(\pi\) примерно равно 3.14, можно также получить приближенное значение: \[ L \approx 24 \cdot 3.14 \approx 75.36 \text{ см} \] Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости равна \( 24 \pi \) см или примерно \( 75.36 \) см.