65 Найдите смежные углы hk и kl, если: a) Lhk меньше 2kl на 40°; б) Lhk больше 2kl на 120°; в) ∠hk больше 2kl на 47°18′; r) ∠hk=3/kl; д) ∠hk: ∠kl=5: 4.

Чтобы найти смежные углы \( L_{hk} \) и \( L_{kl} \), воспользуемся свойством смежных углов: сумма смежных углов всегда равна 180°. Ознакомимся с каждым из условий по отдельности.

а) \( L_{hk} \) меньше \( 2L_{kl} \) на 40°.

Записываем это уравнение: \[ L_{hk} = 2L_{kl} - 40° \] Теперь, используя свойство смежных углов, получаем: \[ L_{hk} + L_{kl} = 180° \] Подставим первое уравнение во второе: \[ (2L_{kl} - 40°) + L_{kl} = 180° \] Соберем подобные: \[ 3L_{kl} - 40° = 180° \] \[ 3L_{kl} = 220° \] \[ L_{kl} = \frac{220°}{3} \approx 73.33° \] Теперь найдем \( L_{hk} \): \[ L_{hk} = 2 \cdot \frac{220°}{3} - 40° = \frac{440°}{3} - 40° = \frac{440° - 120°}{3} = \frac{320°}{3} \approx 106.67° \]

б) \( L_{hk} \) больше \( 2L_{kl} \) на 120°.

Аналогично, создаем уравнение: \[ L_{hk} = 2L_{kl} + 120° \] Подставляем во второе уравнение: \[ (2L_{kl} + 120°) + L_{kl} = 180° \] Соберем подобные: \[ 3L_{kl} + 120° = 180° \] \[ 3L_{kl} = 60° \] \[ L_{kl} = 20° \] Теперь найдем \( L_{hk} \): \[ L_{hk} = 2 \cdot 20° + 120° = 40° + 120° = 160° \]

в) \( L_{hk} \) больше \( 2L_{kl} \) на 47°18′.

Записываем: \[ L_{hk} = 2L_{kl} + 47°18′ \] Подставим: \[ (2L_{kl} + 47°18′) + L_{kl} = 180° \] Соберем подобные: \[ 3L_{kl} + 47°18′ = 180° \] \[ 3L_{kl} = 180° - 47°18′ = 132°42′ \] \[ L_{kl} = \frac{132°42′}{3} = 44°14′ \] Теперь найдем \( L_{hk} \): \[ L_{hk} = 2 \cdot 44°14′ + 47°18′ = 88°28′ + 47°18′ = 135°46′ \]

r) \( L_{hk} = \frac{3}{2}L_{kl} \).

Записываем уравнение: \[ L_{hk} = \frac{3}{2}L_{kl} \] Подставляем: \[ \frac{3}{2}L_{kl} + L_{kl} = 180° \] Объединим: \[ \frac{5}{2}L_{kl} = 180° \] \[ L_{kl} = \frac{180° \cdot 2}{5} = 72° \] Теперь найдем \( L_{hk} \): \[ L_{hk} = \frac{3}{2} \cdot 72° = 108° \]

д) Отношение \( L_{hk} : L_{kl} = 5 : 4 \).

Записываем: \[ L_{hk} = \frac{5}{4}L_{kl} \] Подставляем: \[ \frac{5}{4}L_{kl} + L_{kl} = 180° \] Соберем: \[ \frac{5}{4}L_{kl} + \frac{4}{4}L_{kl} = 180° \] \[ \frac{9}{4}L_{kl} = 180° \] \[ L_{kl} = \frac{180° \cdot 4}{9} = 80° \] Теперь найдем \( L_{hk} \): \[ L_{hk} = \frac{5}{4} \cdot 80° = 100° \]

Таким образом, результаты для каждого из случаев:

• а) \( L_{hk} \approx 106.67°, L_{kl} \approx 73.33° \)
• б) \( L_{hk} = 160°, L_{kl} = 20° \)
• в) \( L_{hk} = 135°46′, L_{kl} \approx 44°14′ \)
• r) \( L_{hk} = 108°, L_{kl} = 72° \)
• д) \( L_{hk} = 100°, L_{kl} = 80° \)