Чтобы определить скорость, необходимую для искусственного спутника, движущегося по круговой орбите на высоте 1700 км над поверхностью Земли, можно использовать формулу для орбитальной скорости:
[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} ]
где:
- ( G ) — гравитационная постоянная, приблизительно равная ( 6.67 \times 10^{-11} , \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 );
- ( M ) — масса Земли, равная ( 6 \times 10^{24} , \text{кг} );
- ( R ) — расстояние от центра Земли до спутника.
Сначала найдём радиус ( R ). Он равен радиусу Земли плюс высота спутника:
[ R = R_{\text{Земли}} + h = 6400 , \text{км} + 1700 , \text{км} = 8100 , \text{км} = 8.1 \times 10^6 , \text{м} ]
Теперь подставим значения в формулу:
[ v = \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11} , \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) (6 \times 10^{24} , \text{кг})}{8.1 \times 10^6 , \text{м}}} ]
Вычислим значение:
Находим произведение массы Земли и гравитационной постоянной:
[ GM \approx 6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \approx 4 \times 10^{14} , \text{м}^3/\text{с}^2 ]
Теперь делим на радиус:
[ \frac{GM}{R} \approx \frac{4 \times 10^{14}}{8.1 \times 10^6} \approx 4.93 \times 10^7 ]
Теперь находим корень из этого значения:
[ v \approx \sqrt{4.93 \times 10^7} \approx 7000 , \text{м/с} ]
Преобразуем в километры в секунду:
[ v \approx 7 , \text{км/с} ]
Таким образом, скорость, необходимая для искусственного спутника на высоте 1700 км, составляет примерно 7 км/с.
