Какую скорость должен иметь искусственный спутник Земли, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 1700 км над поверхностью Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км, массу…
Какую скорость должен иметь искусственный спутник Земли, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 1700 км над поверхностью Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км, массу Земли - 6*1024кг. Ответ выразите в км/с и округлите до целого
Чтобы определить скорость, необходимую для искусственного спутника, движущегося по круговой орбите на высоте 1700 км над поверхностью Земли, можно использовать формулу для орбитальной скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная, приблизительно равная \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \);
- \( M \) — масса Земли, равная \( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \);
- \( R \) — расстояние от центра Земли до спутника.
Сначала найдём радиус \( R \). Он равен радиусу Земли плюс высота спутника:
\[ R = R_{\text{Земли}} + h = 6400 \, \text{км} + 1700 \, \text{км} = 8100 \, \text{км} = 8.1 \times 10^6 \, \text{м} \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ v = \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) (6 \times 10^{24} \, \text{кг})}{8.1 \times 10^6 \, \text{м}}} \]
Вычислим значение:
Находим произведение массы Земли и гравитационной постоянной: \[ GM \approx 6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \approx 4 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \]
Теперь делим на радиус: \[ \frac{GM}{R} \approx \frac{4 \times 10^{14}}{8.1 \times 10^6} \approx 4.93 \times 10^7 \]
Теперь находим корень из этого значения: \[ v \approx \sqrt{4.93 \times 10^7} \approx 7000 \, \text{м/с} \]
Преобразуем в километры в секунду:
\[ v \approx 7 \, \text{км/с} \]
Таким образом, скорость, необходимая для искусственного спутника на высоте 1700 км, составляет примерно 7 км/с.
