из пункта а вверх по течению к пункту b, расстояние до которого от пункта а равно 35 км, вышла моторную лодка. через ноль, 5 часов навстречу ей из пункта б ОТП плод и встретил моторную лодку через 1,5 часов после своего отправления. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч
Чтобы найти собственную скорость моторной лодки, давайте разберёмся с условиями задачи.
Обозначим:
- \( V_b \) — собственная скорость моторной лодки (в км/ч).
- \( V_t \) — скорость течения реки, равная 2 км/ч.
- Скорость лодки по течению будет \( V_b + V_t \), а против течения — \( V_b - V_t \).
Моторная лодка отправилась из пункта A в пункт B и проплыла 35 км. Плод (ОТП) вышел из пункта B навстречу лодке через 0,5 часа после того, как лодка начала движение. Встретились они через 1,5 часа после отправления плота.
1. Найдем время, которое лодка шла до встречи. Лодка шла 0,5 часа до выхода плота и затем ещё 1,5 часа, итого:
\[
t_{лодки} = 0,5 + 1,5 = 2 \text{ часа}.
\]
2. За это время лодка прошла расстояние:
\[
S_{лодки} = (V_b - V_t) \cdot t_{лодки} = (V_b - 2) \cdot 2.
\]
3. Плод (ОТП) вышел через 0,5 часа, то есть он по сути двигался 1 час до встречи. Он проходит расстояние в 35 км — это общее расстояние между A и B. Соответственно, его скорость:
\[
S_{плота} = V_t + V_{плота} = 2 + V_{плота} \quad (V_{плота} - скорость плота).
\]
Время движения плота:
\[
t_{плота} = 1 \text{ час}.
\]
Таким образом, у нас есть:
\[
S_{плота} = (2 + V_{плота}) \cdot 1.
\]
4. Теперь составим уравнение, чтобы определить расстояние:
\[
S_{лодки} + S_{плота} = 35 \text{ км}.
\]
5. Подставляем:
\[
(V_b - 2) \cdot 2 + (2 + V_{плота}) = 35.
\]
6. Выразим \( V_b \):
\[
2V_b - 4 + 2 + V_{плота} = 35,
\]
\[
2V_b + V_{плота} - 2 = 35,
\]
\[
2V_b + V_{плота} = 37.
\]
Теперь нам необходимо выразить скорость плота. Из условия задачи предполагается, что он движется с постоянной скоростью. Плот движется по течению, и нам нужно учитывать, что скорость по течению:
- Плот движет 35 км за 1 час, поэтому его скорость:
\[
V_{плота} = 35 - 2 = 33 \text{ км/ч}.
\]
Теперь подставим \( V_{плота} = 33 \) в уравнение:
\[
2V_b + 33 = 37,
\]
\[
2V_b = 4,
\]
\[
V_b = 2 \text{ км/ч}.
\]
Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 2 км/ч.
