Чтобы определить, во сколько раз давление гелия (He) отличается от давления водорода (H2) в одинаковых сосудах, воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура в кельвинах.
Предположим, что объем сосудов одинаковый и температура также равна (T=1.2, как указано в вопросе). Следовательно, можно записать выражение для давления каждого газа. Для гелия и водорода давление будет:
[ P_{He} = \frac{n_{He}RT}{V} ]
[ P_{H2} = \frac{n_{H2}RT}{V} ]
Теперь, чтобы узнать, во сколько раз отличаются давления, нужно сравнить ( P_{He} ) и ( P_{H2} ). Зная, что количество молей газа (n) связано с его молярной массой и массой газа, можно написать:
- Молярная масса гелия ( M_{He} ) приблизительно 4 г/моль.
- Молярная масса водорода ( M_{H2} ) приблизительно 2 г/моль.
Так, если у нас одинаковое количество массы для обоих газов, количество молей можно выразить через массу ( m ):
[ n = \frac{m}{M} ]
Таким образом, если у нас масса одного и того же значения ( m ), то:
[ n_{He} = \frac{m}{M_{He}} = \frac{m}{4} ]
[ n_{H2} = \frac{m}{M_{H2}} = \frac{m}{2} ]
Теперь подставим в формулы давления:
[ P_{He} = \frac{\left( \frac{m}{4} \right)RT}{V} = \frac{mRT}{4V} ]
[ P_{H2} = \frac{\left( \frac{m}{2} \right)RT}{V} = \frac{mRT}{2V} ]
Теперь сравним давления:
[ \frac{P_{He}}{P_{H2}} = \frac{\frac{mRT}{4V}}{\frac{mRT}{2V}} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2} ]
Таким образом, одного моля гелия в данной системе будет в 2 раза меньше давления, чем одного моля водорода.
Ответ: Давление гелия в 2 раза меньше давления водорода.
