Давайте рассматривать данное уравнение координаты материальной точки ( x(t) = 24 + 10t - t^2 ). Мы постараемся ответить на все вопросы по порядку.
а) Характер движения:
Данное уравнение представляет собой квадратичную функцию времени ( t ). Это указывает на то, что движение является неравномерным, так как присутствует член ( -t^2 ), что означает, что скорость изменяется с течением времени. Также, поскольку коэффициент перед ( t^2 ) отрицательный, это говорит о том, что движение в конечном итоге замедляется и изменяет направление (т.е. тело в некоторый момент может остановиться и начать двигаться в другую сторону).
б) Начальная координата:
Начальная координата определяется при ( t = 0 ):
[
x(0) = 24 + 10 \cdot 0 - 0^2 = 24 , \text{м}
]
Таким образом, начальная координата составляет 24 метра.
в) Начальная скорость:
Начальная скорость – это производная координаты по времени. Посчитаем её:
[
v(t) = \frac{dx}{dt} = 10 - 2t
]
При ( t = 0 ):
[
v(0) = 10 - 2 \cdot 0 = 10 , \text{м/с}
]
Проекция начальной скорости ( v_x(0) = 10 , \text{м/с} ). Модуль начальной скорости равен 10 м/с, и направление совпадает с положительным направлением оси ( x ).
г) Программа ускорения:
Ускорение – это производная скорости по времени:
[
a(t) = \frac{dv}{dt} = -2 , \text{м/с}^2
]
Это постоянное значение, что означает, что тело замедляется. Проекция ускорения ( a_x = -2 , \text{м/с}^2 ), модуль равен 2 м/с², а направление противоположно движению.
д) Уравнения зависимости ( v_x(t) ) и ( a_x(t) ):
[
v(t) = 10 - 2t
]
[
a(t) = -2
]
График скорости будет убывающей прямой, пересекающей ось ( v ) в точке 10, а график ускорения – горизонтальная линия на уровне -2.
е) Скорость тела через 2 с и 4 с:
Для 2 секунд:
[
v(2) = 10 - 2 \cdot 2 = 6 , \text{м/с}
]
Для 4 секунд:
[
v(4) = 10 - 2 \cdot 4 = 2 , \text{м/с}
]
Это показывает, что скорость уменьшается с течением времени, что обусловлено постоянным отрицательным ускорением.
ж) Перемещение тела за 10 с:
Перемещение можно найти, подставив ( t = 10 ):
[
x(10) = 24 + 10 \cdot 10 - 10^2 = 24 + 100 - 100 = 24 , \text{м}
]
Перемещение тела за 10 секунд будет равно 24 м.
3) Путь, пройденный телом за 10 с:
Путь следует считать как абсолютное значение изменения координаты, то есть:
Так как в момент времени 10 с координата осталась на уровне 24 м, а начальная точка была также 24 м, тело не изменило свою конечную позицию относительно начальной. Однако, чтобы найти путь, можно заметить, что максимальная скорость в точке разворота (где скорость становится нулевой) может быть определена полным анализом изменения.
Если необходимо, мы можем найти моменты времени, когда тело меняет направление, но давайте считать, что путь затрагивает общее перемещение, учитывающее все изменения координата в положительном и отрицательном направлении.
Если рассмотреть изменения от начальной позиции до точки, где тело останавливается, необходим полный анализ, включая решение уравнения ( v(t) = 0 ), чтобы найти момент времени, когда скорость обращается в ноль.
Таким образом, подводя итог, можно сказать, что основное движение тела характеризуется уменьшающейся скоростью и фиксированным ускорением. Если есть дополнительные вопросы или необходимо прояснить детали, пожалуйста, дайте знать!
