В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что объем воды в первом сосуде равен объему, который занимает вода в правильной треугольной призме. Объем правильной треугольной призмы можно найти по формуле: \[ V = B \cdot h \] где \( B \) — площадь основания (треугольника), а \( h \) — высота призмы. 1. В первом сосуде уровень воды достигает 80 см. Обозначим площадь основания первого сосуда как \( B_1 \). Тогда объем воды в первом сосуде будет: \[ V_1 = B_1 \cdot 80 \] 2. Второй сосуд имеет сторону основания в 4 раза больше. Если обозначить сторону основания первого сосуда как \( a \), то сторона основания второго сосуда равна \( 4a \). 3. Площадь треугольника со стороной \( a \) можно выразить через формулу для равностороннего треугольника: \[ B_1 = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Для второго сосуда, площадь основания \( B_2 \) будет: \[ B_2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (4a)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16a^2 = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 4B_1 \] 4. Переливаем воду из первого сосуда во второй. Объем воды остается тем же, то есть \( V_1 = B_1 \cdot 80 \). 5. Для определения нового уровня воды \( h \) во втором сосуде используем формулу объема: \[ V_2 = B_2 \cdot h \] Поскольку объем остается постоянным, получаем: \[ B_1 \cdot 80 = 4B_1 \cdot h \] 6. Упрощая это уравнение, мы можем разделить обе стороны на \( B_1 \) (при условии, что \( B_1 \neq 0 \)): \[ 80 = 4h \] 7. Теперь решим это уравнение для \( h \): \[ h = \frac{80}{4} = 20 \text{ см} \] Следовательно, уровень воды во втором сосуде будет находиться на высоте 20 см.