Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0, 3. Найдите вероятность того, что в течение года ровно одна лампа не перегорит.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать модель биномиального распределения, поскольку у нас есть две независимые лампы, и каждая из них имеет одинаковую вероятность перегореть. 1. **Обозначим события**: - Пусть вероятность перегоривания одной лампы равна \( p = 0.3 \). - Следовательно, вероятность того, что лампа не перегорит, равна \( q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7 \). 2. **Нам нужно найти вероятность того, что ровно одна лампа не перегорит**. Это значит, что одна лампа перегорит, а другая — нет. 3. **Шансы на перегорение одной лампы**: - Вероятность того, что первая лампа перегорит, а вторая будет работать: \( p \cdot q = 0.3 \cdot 0.7 \). - Вероятность того, что первая лампа будет работать, а вторая перегорит: \( q \cdot p = 0.7 \cdot 0.3 \). 4. **Общая вероятность**: - Поскольку эти два события взаимоисключающие, мы складываем их вероятности: \[ P(\text{ровно одна лампа не перегорела}) = p \cdot q + q \cdot p = 0.3 \cdot 0.7 + 0.7 \cdot 0.3 = 2 \cdot (0.3 \cdot 0.7) = 2 \cdot 0.21 = 0.42. \] Таким образом, вероятность того, что в течение года ровно одна лампа не перегорит, составляет **0.42** или **42%**.