Найдите производную: y=(5x sinx)(x^2) y=(1-2sinx) y=sin3x y=cos2x

Давайте найдем производные для указанных вами функций по очереди. 1. Для функции \( y = (5x \sin x)(x^2) \): Используем метод произведения. Обозначим \( u = 5x \sin x \) и \( v = x^2 \). Тогда производная \( y' \) определяется по формуле: \[ y' = u'v + uv' \] Сначала найдем \( u' \) и \( v' \). - \( u' = 5(\sin x + x \cos x) \) (используя произведение \( 5x \sin x \)) - \( v' = 2x \) Теперь подставим в формулу: \[ y' = (5(\sin x + x \cos x))(x^2) + (5x \sin x)(2x) \] \[ = 5x^2 (\sin x + x \cos x) + 10x^2 \sin x \] \[ = 5x^2 (3\sin x + x \cos x) \] 2. Для функции \( y = 1 - 2\sin x \): Производная будет: \[ y' = -2\cos x \] 3. Для функции \( y = \sin(3x) \): Используем правило производной для синуса: \[ y' = 3\cos(3x) \] 4. Для функции \( y = \cos(2x) \): Здесь используем правило производной для косинуса: \[ y' = -2\sin(2x) \] Теперь у нас есть производные для всех функций: 1. \( y' = 5x^2(3\sin x + x \cos x) \) 2. \( y' = -2\cos x \) 3. \( y' = 3\cos(3x) \) 4. \( y' = -2\sin(2x) \) Если у вас есть вопросы по каким-либо из этих шагов или хотели бы рассмотреть другие задачи, просто дайте знать!