Расстояние между пунктами А и В равно 30 км. Из пункта А в направлении пункта В выезжает мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Одновременно из пункта В в том же направлении, что и мотоциклист, выезжает трактор со скоростью 20 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит трактор? Ответ приведите в километрах.

Для решения задачи необходимо определить, на каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит трактор. 1. Обозначим расстояние, на котором мотоциклист догонит трактор, как \( x \) км от пункта А. 2. Так как расстояние между пунктами А и В равно 30 км, расстояние от трактора до пункта А в момент, когда мотоциклист его догоняет, составит \( 30 - x \) км. 3. Важно учитывать скорости обоих транспортных средств: - Мотоциклист движется со скоростью 50 км/ч. - Трактор движется со скоростью 20 км/ч. 4. Время, за которое мотоциклист догонит трактор, можно выразить через расстояние и скорость. Мотоциклист проезжает расстояние \( x \) с помощью следующей формулы: \[ t = \frac{x}{50} \] 5. За это же время трактор проезжает расстояние \( 30 - x \): \[ t = \frac{30 - x}{20} \] 6. У нас теперь есть два выражения для времени, которые мы можем приравнять: \[ \frac{x}{50} = \frac{30 - x}{20} \] 7. Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от дробей: \[ 2x = 5(30 - x) \] \[ 2x = 150 - 5x \] 8. Переносим все элементы с \( x \) в одну сторону: \[ 2x + 5x = 150 \] \[ 7x = 150 \] 9. Теперь находим \( x \): \[ x = \frac{150}{7} \approx 21.43 \text{ км} \] Таким образом, мотоциклист догонит трактор на расстоянии приблизительно 21.43 км от пункта А.