1. Moторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 6 часов меньше. найдите скорость течения, если скорость лодки в…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( v \) — скорость течения реки (км/ч).
• Скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч.

Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна \( 9 - v \) (км/ч), а при движении по течению — \( 9 + v \) (км/ч).

Сначала определим время, которое лодка потратила на путь против течения: \[ t_1 = \frac{72}{9 - v} \]

Теперь определим время, которое она потратила на обратный путь по течению: \[ t_2 = \frac{72}{9 + v} \]

По условию задачи, время на обратный путь на 6 часов меньше, чем время в путь против течения: \[ t_1 - t_2 = 6 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{72}{9 - v} - \frac{72}{9 + v} = 6 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( (9 - v)(9 + v) \) для избавления от дробей: \[ 72(9 + v) - 72(9 - v) = 6(9 - v)(9 + v) \]

Упростим левую часть: \[ 72(9 + v - 9 + v) = 6(81 - v^2) \] \[ 144v = 486 - 6v^2 \]

Приведем все к одному уравнению: \[ 6v^2 + 144v - 486 = 0 \]

Теперь упростим это уравнение, разделив всё на 6: \[ v^2 + 24v - 81 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81) = 576 + 324 = 900 \]

Теперь найдём корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 \pm 30}{2} \]

Решаем:

1. \( v_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( v_2 = \frac{-54}{2} \) — этот корень отрицательный, что не подходит, так как скорость течения не может быть отрицательной.

Таким образом, скорость течения реки составляет \( 3 \) км/ч.