Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии, который гласит, что вся энергия, переданная от горячего тела (в данном случае кипятка) к холодному (воде при 20 градусах), должна равняться нулю.
Давайте обозначим:
- ( V_1 = 0,5 ) л – объем воды при температуре 20 градусов,
- ( T_1 = 20 ) °C – начальная температура воды,
- ( T_f = 80 ) °C – конечная температура смеси,
- ( V_2 ) – объем кипятка, который нужно добавить,
- ( T_2 = 100 ) °C – температура кипятка.
Применим уравнение для энергии до изменения температуры:
[ Q_{вода} + Q_{кипяток} = 0 ]
Для воды:
[ Q_{вода} = V_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) ]
Для кипятка:
[ Q_{кипяток} = V_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) ]
где ( c ) – удельная теплоемкость воды (в данном случае она сокращается, поскольку она одинакова для обеих частей).
Таким образом, мы можем записать уравнение:
[ 0,5 \cdot (80 - 20) + V_2 \cdot (80 - 100) = 0 ]
Перепишем уравнение:
[ 0,5 \cdot 60 + V_2 \cdot (-20) = 0 ]
Теперь решим его:
[ 30 = 20V_2 ]
Следовательно,
[ V_2 = \frac{30}{20} = 1,5 , \text{л} ]
Таким образом, необходимо добавить 1,5 литра кипятка, чтобы установить температуру смеси на уровне 80 градусов.
