какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 78¹⁶<а<172⁸?
Чтобы определить, какое из чисел \( a \), записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию \( 78_{16} < a < 172_{8} \), необходимо сначала преобразовать эти числа в десятичную систему счисления.
Преобразуем \( 78_{16} \) (шестнадцатеричное) в десятичное: \[ 78_{16} = 7 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 = 7 \cdot 16 + 8 \cdot 1 = 112 + 8 = 120_{10} \]
Преобразуем \( 172_{8} \) (восьмеричное) в десятичное: \[ 172_{8} = 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 2 \cdot 1 = 64 + 56 + 2 = 122_{10} \]
Теперь у нас есть неравенство: \[ 120 < a < 122 \]
В этом диапазоне только одно целое число: \[ a = 121 \]
Теперь давайте переведем число \( 121 \) в двоичную систему:
- Начнем с деления на 2 и записи остатков:
- \( 121 \div 2 = 60 \) (остаток 1)
- \( 60 \div 2 = 30 \) (остаток 0)
- \( 30 \div 2 = 15 \) (остаток 0)
- \( 15 \div 2 = 7 \) (остаток 1)
- \( 7 \div 2 = 3 \) (остаток 1)
- \( 3 \div 2 = 1 \) (остаток 1)
- \( 1 \div 2 = 0 \) (остаток 1)
Теперь, записываем остатки в обратном порядке: \( 1111001_2 \).
Таким образом, число \( a = 121 \) в двоичной системе равно \( 1111001_2 \) и удовлетворяет вашему условию \( 78_{16} < a < 172_{8} \).
