Найдите наибольший общий делитель чисел а)21 и 84; б) 27 и 81; в)32 и 96; г)75 и 300.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для пары чисел, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Рассмотрим каждую пару чисел: а) Для чисел 21 и 84: 1. Разложим на простые множители: - 21 = 3 × 7 - 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7 2. Находим НОД, беря общий множитель с минимальной степенью: - Общие множители: 3 и 7. - НОД(21, 84) = 3¹ × 7¹ = 21. **Ответ: НОД(21, 84) = 21.** б) Для чисел 27 и 81: 1. Разложим на простые множители: - 27 = 3 × 3 × 3 = 3³ - 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴ 2. НОД: - НОД(27, 81) = 3³ = 27. **Ответ: НОД(27, 81) = 27.** в) Для чисел 32 и 96: 1. Разложим на простые множители: - 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵ - 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁵ × 3¹ 2. НОД: - НОД(32, 96) = 2⁵ = 32. **Ответ: НОД(32, 96) = 32.** г) Для чисел 75 и 300: 1. Разложим на простые множители: - 75 = 3 × 5 × 5 = 3¹ × 5² - 300 = 3 × 100 = 3 × 10 × 10 = 3¹ × 2² × 5² 2. НОД: - НОД(75, 300) = 3¹ × 5² = 75. **Ответ: НОД(75, 300) = 75.** Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, уверенно задавайте!