Чтобы определить, у какого автомобиля скорость больше, давайте сначала обозначим расстояние между двумя городами за ( S ).
Скорость грузового автомобиля (( V_г )) и легкового автомобиля (( V_л )) можно найти по формуле:
[
V = \frac{S}{t}
]
где ( S ) — расстояние, а ( t ) — время.
Для грузового автомобиля:
[
V_г = \frac{S}{30}
]
Для легкового автомобиля:
[
V_л = \frac{S}{20}
]
Теперь сравним скорости. Для этого нам нужно выразить ( V_г ) через ( V_л ):
[
V_г = \frac{S}{30} = \frac{S}{20} \cdot \frac{20}{30} = V_л \cdot \frac{2}{3}
]
Это означает, что скорость грузового автомобиля составляет ( \frac{2}{3} ) от скорости легкового автомобиля. То есть легковой автомобиль движется быстрее.
Теперь, чтобы узнать, на сколько быстрее, вычтем скорость грузового автомобиля из скорости легкового:
[
V_л - V_г = V_л - V_л \cdot \frac{2}{3} = V_л \cdot \left(1 - \frac{2}{3}\right) = V_л \cdot \frac{1}{3}
]
Таким образом, легковой автомобиль быстрее грузового автомобиля на ( \frac{1}{3} ) скорости легкового автомобиля. Если предположить, что расстояние между городами является, например, 1200 км (это даёт нам удобные числа), тогда скорость легкового автомобиля будет ( 60 ) км/ч, а грузового ( 40 ) км/ч:
- Легковой: ( V_л = \frac{1200}{20} = 60 ) км/ч
- Грузовой: ( V_г = \frac{1200}{30} = 40 ) км/ч
Таким образом, легковой автомобиль движется быстрее на ( 20 ) км/ч.
