Чтобы найти путь, пройденный автомобилем при обгоне, можно использовать формулу для пути при равномерно ускоренном движении:
[
S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
]
где:
- ( S ) — путь,
- ( v_0 ) — начальная скорость,
- ( a ) — ускорение,
- ( t ) — время.
В данной задаче нам известны:
- ускорение ( a = 0,4 , \text{м/с}^2 ),
- время ( t = 5 , \text{с} ),
- конечная скорость ( v = 25 , \text{м/с} ).
Сначала найдем начальную скорость ( v_0 ) с помощью формулы для конечной скорости:
[
v = v_0 + a t
]
Подставим известные значения:
[
25 = v_0 + 0,4 \cdot 5
]
[
25 = v_0 + 2
]
[
v_0 = 25 - 2 = 23 , \text{м/с}
]
Теперь подставим значения в формулу для пути:
[
S = 23 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot (5^2)
]
[
S = 115 + \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot 25
]
[
S = 115 + 0,2 \cdot 25
]
[
S = 115 + 5 = 120 , \text{м}
]
Таким образом, путь, пройденный автомобилем при обгоне, равен ( 120 , \text{м} ).
