Конечно! Давайте упростим каждое из указанных выражений шаг за шагом.
1)
a) ( 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} )
Складываем коэффициенты:
( (2 + 3)\sqrt{2} = 5\sqrt{2} )
- ( 3\sqrt{5} - 5\sqrt{5} )
Вычитаем коэффициенты:
( (3 - 5)\sqrt{5} = -2\sqrt{5} )
в) ( 2\sqrt{7} + 13\sqrt{7} - 10\sqrt{7} )
Складываем и вычитаем коэффициенты:
( (2 + 13 - 10)\sqrt{7} = 5\sqrt{7} )
г) ( \sqrt{2} + 3\sqrt{3} - 5\sqrt{2} + 4\sqrt{3} )
Объединяем одночлены:
( (\sqrt{2} - 5\sqrt{2}) + (3\sqrt{3} + 4\sqrt{3}) = -4\sqrt{2} + 7\sqrt{3} )
) ( \frac{4}{7}\sqrt{5} + \frac{2}{5}\sqrt{13} - \frac{1}{14}\sqrt{5} + \frac{3}{5}\sqrt{13} )
Сначала приводим к общему знаменателю для первых двух одночленов с корнем из 5:
( \frac{4}{7}\sqrt{5} - \frac{1}{14}\sqrt{5} = \frac{8}{14}\sqrt{5} - \frac{1}{14}\sqrt{5} = \frac{7}{14}\sqrt{5} = \frac{1}{2}\sqrt{5} )
Для корней из 13:
( \frac{2}{5}\sqrt{13} + \frac{3}{5}\sqrt{13} = \frac{5}{5}\sqrt{13} = \sqrt{13} )
Теперь собираем всё вместе:
( \frac{1}{2}\sqrt{5} + \sqrt{13} )
e) ( \frac{2}{7}(\sqrt{7} - 7) - \frac{5}{7}(14 - \sqrt{7}) )
Раскрываем скобки:
( = \frac{2}{7}\sqrt{7} - 2 - \frac{5}{7} \cdot 14 + \frac{5}{7}\sqrt{7} )
( = \frac{2}{7}\sqrt{7} + \frac{5}{7}\sqrt{7} - 10 - 2 )
Объединяем:
( \frac{7}{7}\sqrt{7} - 12 = \sqrt{7} - 12 )
a) ( 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} )
Складываем:
( (4 + 2)\sqrt{3} = 6\sqrt{3} )
- ( 7\sqrt{2} - 3\sqrt{2} )
Вычитаем:
( (7 - 3)\sqrt{2} = 4\sqrt{2} )
в) ( 5\sqrt{11} - 12\sqrt{11} + 8\sqrt{11} )
Объединяем:
( (5 - 12 + 8)\sqrt{11} = 1\sqrt{11} = \sqrt{11} )
г) ( \sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 5\sqrt{3} + 12\sqrt{2} )
Объединяем:
( (\sqrt{3} - 5\sqrt{3}) + (2\sqrt{2} + 12\sqrt{2}) = -4\sqrt{3} + 14\sqrt{2} )
) ( \frac{2}{3}\sqrt{11} + \frac{4}{7}\sqrt{7} - \frac{1}{9}\sqrt{11} + \frac{3}{7}\sqrt{7} )
Приводим к общему знаменателю для корней из 11:
( \frac{2}{3}\sqrt{11} - \frac{1}{9}\sqrt{11} ) (общий знаменатель 9):
( = \frac{6}{9}\sqrt{11} - \frac{1}{9}\sqrt{11} = \frac{5}{9}\sqrt{11} )
Для корней из 7:
( \frac{4}{7}\sqrt{7} + \frac{3}{7}\sqrt{7} = \frac{7}{7}\sqrt{7} = \sqrt{7} )
Теперь объединяем:
( \frac{5}{9}\sqrt{11} + \sqrt{7} )
e) ( \frac{2}{3}(\sqrt{5} - 3) - \frac{1}{3}(6 - \sqrt{5}) )
Раскрываем скобки:
( \frac{2}{3}\sqrt{5} - 2 - 2 + \frac{1}{3}\sqrt{5} )
Объединяем:
( \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right)\sqrt{5} - 4 = \sqrt{5} - 4 )
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!
