1. Упростите выражение: 1) a) 2sqrt(2) + 3sqrt(2) ; 6) 3sqrt(5) - 5sqrt(5) в) 2sqrt(7) + 13sqrt(7) - 10sqrt(7) г) sqrt(2) + 3sqrt(3) - 5sqrt(2) + 4sqrt(3) ) 4/7 * sqrt(5) + 2/5 *…

Конечно! Давайте упростим каждое из указанных выражений шаг за шагом.

1)

a) \( 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \)
Складываем коэффициенты:
\( (2 + 3)\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)

6. \( 3\sqrt{5} - 5\sqrt{5} \)
   Вычитаем коэффициенты:
   \( (3 - 5)\sqrt{5} = -2\sqrt{5} \)

в) \( 2\sqrt{7} + 13\sqrt{7} - 10\sqrt{7} \)
Складываем и вычитаем коэффициенты:
\( (2 + 13 - 10)\sqrt{7} = 5\sqrt{7} \)

г) \( \sqrt{2} + 3\sqrt{3} - 5\sqrt{2} + 4\sqrt{3} \)
Объединяем одночлены:
\( (\sqrt{2} - 5\sqrt{2}) + (3\sqrt{3} + 4\sqrt{3}) = -4\sqrt{2} + 7\sqrt{3} \)

) \( \frac{4}{7}\sqrt{5} + \frac{2}{5}\sqrt{13} - \frac{1}{14}\sqrt{5} + \frac{3}{5}\sqrt{13} \)
Сначала приводим к общему знаменателю для первых двух одночленов с корнем из 5:
\( \frac{4}{7}\sqrt{5} - \frac{1}{14}\sqrt{5} = \frac{8}{14}\sqrt{5} - \frac{1}{14}\sqrt{5} = \frac{7}{14}\sqrt{5} = \frac{1}{2}\sqrt{5} \)
Для корней из 13:
\( \frac{2}{5}\sqrt{13} + \frac{3}{5}\sqrt{13} = \frac{5}{5}\sqrt{13} = \sqrt{13} \)
Теперь собираем всё вместе:
\( \frac{1}{2}\sqrt{5} + \sqrt{13} \)

e) \( \frac{2}{7}(\sqrt{7} - 7) - \frac{5}{7}(14 - \sqrt{7}) \)
Раскрываем скобки:
\( = \frac{2}{7}\sqrt{7} - 2 - \frac{5}{7} \cdot 14 + \frac{5}{7}\sqrt{7} \)
\( = \frac{2}{7}\sqrt{7} + \frac{5}{7}\sqrt{7} - 10 - 2 \)
Объединяем:
\( \frac{7}{7}\sqrt{7} - 12 = \sqrt{7} - 12 \)

a) \( 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \)
Складываем:
\( (4 + 2)\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)

6. \( 7\sqrt{2} - 3\sqrt{2} \)
   Вычитаем:
   \( (7 - 3)\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \)

в) \( 5\sqrt{11} - 12\sqrt{11} + 8\sqrt{11} \)
Объединяем:
\( (5 - 12 + 8)\sqrt{11} = 1\sqrt{11} = \sqrt{11} \)

г) \( \sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 5\sqrt{3} + 12\sqrt{2} \)
Объединяем:
\( (\sqrt{3} - 5\sqrt{3}) + (2\sqrt{2} + 12\sqrt{2}) = -4\sqrt{3} + 14\sqrt{2} \)

) \( \frac{2}{3}\sqrt{11} + \frac{4}{7}\sqrt{7} - \frac{1}{9}\sqrt{11} + \frac{3}{7}\sqrt{7} \)
Приводим к общему знаменателю для корней из 11:
\( \frac{2}{3}\sqrt{11} - \frac{1}{9}\sqrt{11} \) (общий знаменатель 9):
\( = \frac{6}{9}\sqrt{11} - \frac{1}{9}\sqrt{11} = \frac{5}{9}\sqrt{11} \)
Для корней из 7:
\( \frac{4}{7}\sqrt{7} + \frac{3}{7}\sqrt{7} = \frac{7}{7}\sqrt{7} = \sqrt{7} \)
Теперь объединяем:
\( \frac{5}{9}\sqrt{11} + \sqrt{7} \)

e) \( \frac{2}{3}(\sqrt{5} - 3) - \frac{1}{3}(6 - \sqrt{5}) \)
Раскрываем скобки:
\( \frac{2}{3}\sqrt{5} - 2 - 2 + \frac{1}{3}\sqrt{5} \)
Объединяем:
\( \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right)\sqrt{5} - 4 = \sqrt{5} - 4 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!