Решите все задачи 1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 3 очков" 2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых. 3. Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка. 4. Маша и Даша играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 11 очков, Найдите вероятность того, что Маша выиграла. 5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 17 очков. Результат округлите до сотых.

Давайте разберем каждую задачу по порядку. **1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 3 очков?** На игральной кости 6 граней, на которых находятся числа от 1 до 6. Числа, не превышающие 3, — это 1, 2 и 3. Таким образом, у нас есть 3 благоприятных исхода: 1, 2, 3. Вероятность можно вычислить по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5 \] Ответ: вероятность того, что выпало не более 3 очков, равна 0,5. --- **2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.** Сначала определим все возможные комбинации, при которых сумма равна 10: - (4, 6) - (5, 5) - (6, 4) Итак, есть 3 благоприятных исхода. Общее число исходов при броске двух кубиков равно \(6 \times 6 = 36\). Вероятность: \[ P(B) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0,08 \] Ответ: вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков, составляет примерно 0,08. --- **3. Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка.** Возможные пары бросков, сумма которых равна 5: - (2, 3) - (3, 2) - (4, 1) Из этих пар только одна (2, 3) имеет первый бросок равный 2. Таким образом, число благоприятных исходов равно 1. Общее количество способов получить сумму 5 равно 3. Вероятность: \[ P(C) = \frac{1}{3} \] Ответ: вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка, равна \( \frac{1}{3} \). --- **4. Маша и Даша играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 11 очков, Найдите вероятность того, что Маша выиграла.** Чтобы сумма очков была равна 11, возможные комбинации выпадений для двух костей: - (5, 6) - (6, 5) Маша выиграет, если она бросит 6, а Даша 5. В этом случае только один благоприятный исход из 2 возможных. Вероятность: \[ P(D) = \frac{1}{2} \] Ответ: вероятность того, что Маша выиграла, равна 0,5. --- **5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 17 очков. Результат округлите до сотых.** Чтобы получить 17 очков на трех кубиках, возможные комбинации: - (5, 6, 6) - (6, 5, 6) - (6, 6, 5) Всего 3 благоприятных исхода. Общее число исходов для трех костей равно \(6 \times 6 \times 6 = 216\). Вероятность: \[ P(E) = \frac{3}{216} = \frac{1}{72} \approx 0,0139 \] Ответ: вероятность того, что в сумме выпадет 17 очков, составляет примерно 0,014. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!