Симметричную монету бросают восемь раз. Найдите математическое ожидание случайной величины Х «число выпавших орлов».

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, что означает случайная величина \(X\), которая представляет собой число выпавших орлов при броске симметричной монеты восемь раз.

При каждом броске монеты вероятность выпадения орла равна \(p = \frac{1}{2}\), а вероятность выпадения решки также равна \(q = \frac{1}{2}\). Поскольку у нас есть восемь независимых бросков, мы можем использовать свойства математического ожидания для биномиального распределения.

Математическое ожидание случайной величины для биномиального распределения определяется как:

\[ E(X) = n \cdot p, \]

где \(n\) — общее количество испытаний (в нашем случае 8), а \(p\) — вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае вероятность выпадения орла).

Подставим значения:

\[ E(X) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4. \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины \(X\), то есть количество выпавших орлов при восьми бросках симметричной монеты, равно 4.