реши задачки по математике №2.96 Найдите НОК (m,n) если: а) m = 2•3•3•5•11 и n = 2•2•3•3•3•1; №2.97 Найдите наименьшое краткое чисел: а)12 и 8 в) 108 и 132 д) 10, 15 и 30 ж) 6, 9…

Давайте разберемся с вашими задачами по математике!

Задача №2.96: Найдите НОК (m,n)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нужно сначала разложить их на простые множители.

m = 2•3•3•5•11

n = 2•2•3•3•3•1

Теперь определим, какие простые множители у нас есть и возьмем их максимальные степени из обоих разложений.

• Для 2: max(1, 2) = 2
• Для 3: max(2, 3) = 3
• Для 5: max(1, 0) = 1
• Для 11: max(1, 0) = 1

Теперь вычислим НОК: \[ \text{НОК}(m,n) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot 11^1 \]

Посчитаем: \[ 2^2 = 4 \] \[ 3^3 = 27 \] \[ 5^1 = 5 \] \[ 11^1 = 11 \]

Теперь перемножим: \[ 4 \cdot 27 = 108 \] \[ 108 \cdot 5 = 540 \] \[ 540 \cdot 11 = 5940 \]

Таким образом, НОК(m,n) = 5940.

Задача №2.97: Найдите наименьшее кратное чисел

а) Найдем НОК(12, 8).

• Разложим на множители:
  • 12 = 2² * 3
  • 8 = 2³

Максимальные степени:

• Для 2: max(2, 3) = 3
• Для 3: max(1, 0) = 1

НОК: \[ \text{НОК}(12, 8) = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24 \]

в) Найдем НОК(108, 132).

• 108 = 2² * 3³
• 132 = 2² * 3¹ * 11

Максимальные степени:

• Для 2: max(2, 2) = 2
• Для 3: max(3, 1) = 3
• Для 11: max(0, 1) = 1

НОК: \[ \text{НОК}(108, 132) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11^1 = 4 \cdot 27 \cdot 11 = 1188 \]

д) Найдем НОК(10, 15, 30).

• 10 = 2 * 5
• 15 = 3 * 5
• 30 = 2 * 3 * 5

Максимальные степени:

• Для 2: max(1, 0, 1) = 1
• Для 3: max(0, 1, 1) = 1
• Для 5: max(1, 1, 1) = 1

НОК: \[ \text{НОК}(10, 15, 30) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 30 \]

ж) Найдем НОК(6, 9, 18).

• 6 = 2 * 3
• 9 = 3²
• 18 = 2 * 3²

Максимальные степени:

• Для 2: max(1, 0, 1) = 1
• Для 3: max(1, 2, 2) = 2

НОК: \[ \text{НОК}(6, 9, 18) = 2^1 \cdot 3^2 = 6 \]

Задача №2.98: Найдите наименьшее общее кратное чисел

б) Найдем НОК(14, 42).

• 14 = 2 * 7
• 42 = 2 * 3 * 7

Максимальные степени:

• Для 2: max(1, 1) = 1
• Для 3: max(0, 1) = 1
• Для 7: max(1, 1) = 1

НОК: \[ \text{НОК}(14, 42) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 42 \]

г) Найдем НОК(90, 315).

• 90 = 2 * 3² * 5
• 315 = 3² * 5 * 7

Максимальные степени:

• Для 2: max(1, 0) = 1
• Для 3: max(2, 2) = 2
• Для 5: max(1, 1) = 1
• Для 7: max(0, 1) = 1

НОК: \[ \text{НОК}(90, 315) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 630 \]

е) Найдем НОК(6, 8, 12).

• 6 = 2 * 3
• 8 = 2³
• 12 = 2² * 3

Максимальные степени:

• Для 2: max(1, 3, 2) = 3
• Для 3: max(1, 0, 1) = 1

НОК: \[ \text{НОК}(6, 8, 12) = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24 \]

з) Найдем НОК(77, 91, 143).

• 77 = 7 * 11
• 91 = 7 * 13
• 143 = 11 * 13

Максимальные степени:

• Для 7: max(1, 1, 0) = 1
• Для 11: max(1, 0, 1) = 1
• Для 13: max(0, 1, 1) = 1

НОК: \[ \text{НОК}(77, 91, 143) = 7^1 \cdot 11^1 \cdot 13^1 = 7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001 \]

Задача №2.172: Выполните действия

а) \((854,9-203,3) : 7,2 • 1,4 + 3,3\) Сначала выполните вычитание: \[ 854,9 - 203,3 = 651,6 \] Теперь делим на 7,2: \[ 651,6 : 7,2 = 90,25 \] Теперь умножаем на 1,4: \[ 90,25 \cdot 1,4 = 126,35 \] И добавляем 3,3: \[ 126,35 + 3,3 = 129,65 \]

Ответ: \[ 129,65 \]

б) \((150,4+85,7) : 7,8 • 2,5 - 4,5\) Сначала выполняем сложение: \[ 150,4 + 85,7 = 236,1 \] Теперь делим на 7,8: \[ 236,1 : 7,8 = 30,23 \] Теперь умножаем на 2,5: \[ 30,23 \cdot 2,5 = 75,575 \] И вычитаем 4,5: \[ 75,575 - 4,5 = 71,075 \]

Ответ: \[ 71,075 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!