Дано: угол BOD = 80° , угол AOB = 3 угол AOD, OC - биссектриса угла AOB найти : угол COD

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. 1. Вам дан угол \( \angle BOD = 80° \). 2. Также известно, что угол \( \angle AOB = 3 \angle AOD \). Обозначим \( \angle AOD = x \). Тогда можно записать: \[ \angle AOB = 3x. \] 3. Угол \( \angle AOB \) и угол \( \angle BOD \) являются смежными, так как точки O, B и D лежат на одной прямой. Таким образом, сумма этих углов равна 180°: \[ \angle AOB + \angle BOD = 180°. \] 4. Подставим известное значение: \[ 3x + 80° = 180°. \] 5. Выразим \( 3x \): \[ 3x = 180° - 80° = 100°. \] 6. Делим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{100°}{3} ≈ 33.33°. \] 7. Теперь мы знаем, что \( \angle AOD ≈ 33.33° \). Соответственно, угол \( \angle AOB \) будет: \[ \angle AOB = 3x = 3 \cdot 33.33° = 100°. \] 8. Теперь можно найти угол \( \angle COD \). Угол \( \angle COD \) образован биссектрисой \( OC \) угла \( AOB \). Поэтому угол \( \angle AOC \) будет равен половине угла \( \angle AOB \): \[ \angle AOC = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{100°}{2} = 50°. \] 9. Теперь мы можем найти угол \( \angle COD \): \[ \angle COD = \angle AOC + \angle AOD = 50° + 33.33° ≈ 83.33°. \] Таким образом, угол \( \angle COD \) равен примерно \( 83.33° \).