В прямоугольном треугольнике один катет равен 4х, второй 3х а гипотенуза 15. Найти чему равны оба катета
В прямоугольном треугольнике, как вы правильно указали, один катет равен \(4x\), а второй катет \(3x\). Гипотенуза составляет 15. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Формула выглядит следующим образом:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Где \(c\) – гипотенуза, а \(a\) и \(b\) – катеты. Подставим наши значения:
\[ 15^2 = (4x)^2 + (3x)^2 \]
Теперь посчитаем:
\[ 225 = 16x^2 + 9x^2 \]
Сложим квадратные части:
\[ 225 = 25x^2 \]
Теперь разделим обе стороны на 25:
\[ x^2 = \frac{225}{25} = 9 \]
Теперь найдем \(x\), взяв квадратный корень из обеих сторон:
\[ x = 3 \]
Теперь мы можем найти значения катетов:
Первый катет: \[ 4x = 4 \cdot 3 = 12 \]
Второй катет: \[ 3x = 3 \cdot 3 = 9 \]
Таким образом, оба катета равны 12 и 9.
