В прямоугольном треугольнике, как вы правильно указали, один катет равен (4x), а второй катет (3x). Гипотенуза составляет 15. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Формула выглядит следующим образом:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Где (c) – гипотенуза, а (a) и (b) – катеты. Подставим наши значения:
[
15^2 = (4x)^2 + (3x)^2
]
Теперь посчитаем:
[
225 = 16x^2 + 9x^2
]
Сложим квадратные части:
[
225 = 25x^2
]
Теперь разделим обе стороны на 25:
[
x^2 = \frac{225}{25} = 9
]
Теперь найдем (x), взяв квадратный корень из обеих сторон:
[
x = 3
]
Теперь мы можем найти значения катетов:
Первый катет:
[
4x = 4 \cdot 3 = 12
]
Второй катет:
[
3x = 3 \cdot 3 = 9
]
Таким образом, оба катета равны 12 и 9.
