Для нахождения диагонали осевого сечения прямого кругового цилиндра, нам сначала нужно вспомнить, как определяется объем цилиндра и какие формулы нам понадобятся.
Объем ( V ) цилиндра можно вычислить по формуле:
[
V = \pi r^2 h
]
где ( r ) — радиус основания, а ( h ) — высота цилиндра.
В нашем случае объем равен ( 600\pi ), а радиус основания ( r = 5 ). Подставим известные значения в формулу для объема:
[
600\pi = \pi \cdot (5^2) \cdot h
]
[
600\pi = \pi \cdot 25 \cdot h
]
Делим обе стороны на ( \pi ):
[
600 = 25h
]
Теперь делим обе стороны на 25, чтобы найти высоту ( h ):
[
h = \frac{600}{25} = 24
]
Теперь, когда мы знаем высоту ( h = 24 ), нам нужно найти диагональ осевого сечения цилиндра. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте, а другая — диаметру основания.
Диаметр ( d ) основания цилиндра определяется как:
[
d = 2r = 2 \cdot 5 = 10
]
Теперь мы можем найти диагональ ( d_{\text{diag}} ) этого прямоугольника по теореме Пифагора:
[
d_{\text{diag}} = \sqrt{h^2 + d^2}
]
Подставим значения:
[
d_{\text{diag}} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26
]
Таким образом, диагональ осевого сечения цилиндра равна 26.
