Типография имеет три переплетных цеха. в первом цехе могут переплести 32 книги за 2 часа во втором 24 книги за 4 часа в третьем 10 книг за один час. типография от печатала 2000 книг которые необходимо распределить между переп лётными цехами так, чтобы одновременно начав работу они окончили её также одновременно . сколько книг необходимо отправить в первый цех

Для решения этой задачи сначала определим производительность каждого переплетного цеха. 1. **Первый цех:** Переплетает 32 книги за 2 часа. Значит, его производительность составляет: \[ \frac{32 \text{ книги}}{2 \text{ часа}} = 16 \text{ книг в час} \] 2. **Второй цех:** Переплетает 24 книги за 4 часа. Его производительность: \[ \frac{24 \text{ книги}}{4 \text{ часа}} = 6 \text{ книг в час} \] 3. **Третий цех:** Переплетает 10 книг за 1 час. Его производительность: \[ \frac{10 \text{ книг}}{1 \text{ час}} = 10 \text{ книг в час} \] Теперь мы знаем, сколько книг каждый цех может переплетать за час. Чтобы все цехи закончили работу одновременно, нам нужно найти такое количество книг, которое они могут переплести за одно и то же время. Для этого определим наименьшее общее кратное (НОК) производительностей. Производительности: - Первый цех: 16 книг в час - Второй цех: 6 книг в час - Третий цех: 10 книг в час **Находим НОК(16, 6, 10):** - Разложим числа на простые множители: - 16 = \(2^4\) - 6 = \(2^1 \cdot 3^1\) - 10 = \(2^1 \cdot 5^1\) Теперь берем максимальные степени всех простых множителей: - \(2^4\) (из 16) - \(3^1\) (из 6) - \(5^1\) (из 10) Теперь находим НОК: \[ \text{НОК} = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 240 \] Это значит, что все цехи должны работать 240 часов, чтобы завершить свою работу одновременно. Теперь мы можем рассчитать, сколько книг каждый цех может переплести за 240 часов: - Первый цех: \(16 \text{ книг/час} \times 240 \text{ часов} = 3840 \text{ книг}\) - Второй цех: \(6 \text{ книг/час} \times 240 \text{ часов} = 1440 \text{ книг}\) - Третий цех: \(10 \text{ книг/час} \times 240 \text{ часов} = 2400 \text{ книг}\) Теперь суммируем количество книг: \[ 3840 + 1440 + 2400 = 7680 \text{ книг} \] Однако у нас только 2000 книг, поэтому необходимо пропорционально распределить книги таким образом, чтобы цехи получили задания, соответствующие их производительности. **Сначала найдем долю каждой производительности от общего объема производства:** Сумма производительностей: \[ 16 + 6 + 10 = 32 \] Теперь мы можем установить пропорции: - Доля первого цеха: \[ \frac{16}{32} = 0.5 \quad (\text{или } 50\%) \] Количество книг для первого цеха: \[ 2000 \times 0.5 = 1000 \text{ книг} \] Таким образом, в первый переплетный цех необходимо отправить **1000 книг**.