X в кубе +5х в квадрате-9х-45=0

Чтобы решить уравнение \( x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0 \), можно использовать метод проб и ошибок для нахождения корней или применить теорему Безу.

1. Проверка целых чисел: Начнем с проверки целых корней, подставляя возможные значения. Например, попробуем \( x = -3 \):

\[ (-3)^3 + 5(-3)^2 - 9(-3) - 45 = -27 + 5 \cdot 9 + 27 - 45 = -27 + 45 + 27 - 45 = 0 \]

Итак, \( x = -3 \) — один из корней уравнения.

2. Деление многочлена: Теперь мы можем разделить многочлен на \( (x + 3) \). Используем деление многочленов или синтетическое деление:

\[ x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = (x + 3)(x^2 + 2x - 15) \]

3. Решение квадратного уравнения: Далее решим квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 15 = 0 \). Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Так как дискриминант положителен, у квадратного уравнения два действительных корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 8}{2} \]

Корни:

\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \]

4. Итоговые корни: Таким образом, у уравнения \( x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0 \) три корня:

\[ x_1 = -3, \quad x_2 = 3, \quad x_3 = -5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по другим темам, не стесняйтесь обращаться!