При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. Какой…
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. Какой объем 50% раствора взяли, если объем смеси 3 л
Для решения задачи можно воспользоваться методом системы уравнений.
Обозначим:
- \( V_1 \) - объем 20% раствора кислоты,
- \( V_2 \) - объем 50% раствора кислоты.
Из условия задачи известно, что суммарный объем смеси составляет 3 литра:
\[ V_1 + V_2 = 3 \quad (1) \]
Также известно, что в результате смешивания получен раствор с 30% концентрацией. Это означает, что количество кислоты в полученном растворе равно количеству кислоты в каждом из исходных растворов.
Количество кислоты в 20% растворе:
\[ 0.2 V_1 \]
Количество кислоты в 50% растворе:
\[ 0.5 V_2 \]
Количество кислоты в конечном растворе, имеющем 30% концентрацию:
\[ 0.3 \times (V_1 + V_2) = 0.3 \times 3 = 0.9 \]
Тогда получаем второе уравнение:
\[ 0.2 V_1 + 0.5 V_2 = 0.9 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2):
- \( V_1 + V_2 = 3 \)
- \( 0.2 V_1 + 0.5 V_2 = 0.9 \)
Теперь можно выразить \( V_1 \) через \( V_2 \):
\[ V_1 = 3 - V_2 \]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 0.2 (3 - V_2) + 0.5 V_2 = 0.9 \]
Раскроем скобки:
\[ 0.6 - 0.2 V_2 + 0.5 V_2 = 0.9 \]
Соберем подобные члены:
\[ 0.6 + 0.3 V_2 = 0.9 \]
Теперь вычтем 0.6 из обеих сторон:
\[ 0.3 V_2 = 0.3 \]
Разделим обе стороны на 0.3:
\[ V_2 = 1 \]
Теперь мы можем найти \( V_1 \):
\[ V_1 = 3 - V_2 = 3 - 1 = 2 \]
Таким образом, объем 50% раствора (то есть \( V_2 \)) составляет 1 литр.
