При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. Какой объем 50% раствора взяли, если объем смеси 3 л

Для решения задачи можно воспользоваться методом системы уравнений. Обозначим: - \( V_1 \) - объем 20% раствора кислоты, - \( V_2 \) - объем 50% раствора кислоты. Из условия задачи известно, что суммарный объем смеси составляет 3 литра: \[ V_1 + V_2 = 3 \quad (1) \] Также известно, что в результате смешивания получен раствор с 30% концентрацией. Это означает, что количество кислоты в полученном растворе равно количеству кислоты в каждом из исходных растворов. Количество кислоты в 20% растворе: \[ 0.2 V_1 \] Количество кислоты в 50% растворе: \[ 0.5 V_2 \] Количество кислоты в конечном растворе, имеющем 30% концентрацию: \[ 0.3 \times (V_1 + V_2) = 0.3 \times 3 = 0.9 \] Тогда получаем второе уравнение: \[ 0.2 V_1 + 0.5 V_2 = 0.9 \quad (2) \] Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2): 1. \( V_1 + V_2 = 3 \) 2. \( 0.2 V_1 + 0.5 V_2 = 0.9 \) Теперь можно выразить \( V_1 \) через \( V_2 \): \[ V_1 = 3 - V_2 \] Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 0.2 (3 - V_2) + 0.5 V_2 = 0.9 \] Раскроем скобки: \[ 0.6 - 0.2 V_2 + 0.5 V_2 = 0.9 \] Соберем подобные члены: \[ 0.6 + 0.3 V_2 = 0.9 \] Теперь вычтем 0.6 из обеих сторон: \[ 0.3 V_2 = 0.3 \] Разделим обе стороны на 0.3: \[ V_2 = 1 \] Теперь мы можем найти \( V_1 \): \[ V_1 = 3 - V_2 = 3 - 1 = 2 \] Таким образом, объем 50% раствора (то есть \( V_2 \)) составляет 1 литр.