Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения тепла. Мы знаем, что количество теплоты, потерянное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Формально это можно записать следующим образом:
[
m_1 \cdot c \cdot (t_{1} - t_{с}) = m_2 \cdot c \cdot (t_{с} - t_{2}),
]
где:
- (m_1) — масса горячей воды,
- (m_2) — масса холодной воды,
- (c) — удельная теплоемкость воды (постоянная величина, можно опустить из уравнения),
- (t_{1}) — температура горячей воды (90°С),
- (t_{2}) — температура холодной воды (10°С),
- (t_{с}) — конечная температура смеси (30°С).
Пусть (m_1) — это масса горячей воды, а (m_2) — масса холодной воды. Поскольку мы хотим получить в итоге 100 кг воды, имеем:
[
m_1 + m_2 = 100 \quad (1).
]
Теперь подставим известные значения в уравнение с сохранением тепла:
[
m_1 \cdot (90 - 30) = m_2 \cdot (30 - 10).
]
Это равенство упрощается до:
[
m_1 \cdot 60 = m_2 \cdot 20 \quad (2).
]
Теперь из уравнения (1) выразим (m_2):
[
m_2 = 100 - m_1.
]
Подставим это значение в уравнение (2):
[
m_1 \cdot 60 = (100 - m_1) \cdot 20.
]
Раскроем скобки:
[
m_1 \cdot 60 = 2000 - 20m_1.
]
Соберем все (m_1) в одну сторону:
[
60m_1 + 20m_1 = 2000,
]
[
80m_1 = 2000.
]
Теперь найдем (m_1):
[
m_1 = \frac{2000}{80} = 25.
]
Теперь найдем массу холодной воды (m_2):
[
m_2 = 100 - m_1 = 100 - 25 = 75.
]
Итак, нам нужно смешать 25 кг горячей воды температурой 90°С и 75 кг холодной воды температурой 10°С, чтобы получить 100 кг воды с температурой 30°С.
