Сколько нужно смешать горячей воды, имеющей температуру 90°С, и холодной имеющей температуру 10°0, чтобы получить 100 кг воды с температурой 30°С?
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения тепла. Мы знаем, что количество теплоты, потерянное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Формально это можно записать следующим образом:
\[ m_1 \cdot c \cdot (t_{1} - t_{с}) = m_2 \cdot c \cdot (t_{с} - t_{2}), \]
где:
- \(m_1\) — масса горячей воды,
- \(m_2\) — масса холодной воды,
- \(c\) — удельная теплоемкость воды (постоянная величина, можно опустить из уравнения),
- \(t_{1}\) — температура горячей воды (90°С),
- \(t_{2}\) — температура холодной воды (10°С),
- \(t_{с}\) — конечная температура смеси (30°С).
Пусть \(m_1\) — это масса горячей воды, а \(m_2\) — масса холодной воды. Поскольку мы хотим получить в итоге 100 кг воды, имеем:
\[ m_1 + m_2 = 100 \quad (1). \]
Теперь подставим известные значения в уравнение с сохранением тепла:
\[ m_1 \cdot (90 - 30) = m_2 \cdot (30 - 10). \]
Это равенство упрощается до:
\[ m_1 \cdot 60 = m_2 \cdot 20 \quad (2). \]
Теперь из уравнения (1) выразим \(m_2\):
\[ m_2 = 100 - m_1. \]
Подставим это значение в уравнение (2):
\[ m_1 \cdot 60 = (100 - m_1) \cdot 20. \]
Раскроем скобки:
\[ m_1 \cdot 60 = 2000 - 20m_1. \]
Соберем все \(m_1\) в одну сторону:
\[ 60m_1 + 20m_1 = 2000, \]
\[ 80m_1 = 2000. \]
Теперь найдем \(m_1\):
\[ m_1 = \frac{2000}{80} = 25. \]
Теперь найдем массу холодной воды \(m_2\):
\[ m_2 = 100 - m_1 = 100 - 25 = 75. \]
Итак, нам нужно смешать 25 кг горячей воды температурой 90°С и 75 кг холодной воды температурой 10°С, чтобы получить 100 кг воды с температурой 30°С.
