по течению реки катер прошёл 64км за 8ч, а 12 км против течения - за 2 часа. найдите скорость течения реки

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• \( V_c \) — скорость катера в неподвижной воде,
• \( V_t \) — скорость течения реки.

Когда катер движется по течению, его скорость равна \( V_c + V_t \), а когда против течения — \( V_c - V_t \).

1. По течению реки: Катер прошёл 64 км за 8 часов. Мы можем найти скорость катера по течению: \[ V_c + V_t = \frac{64 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 8 \text{ км/ч} \]

2. Против течения реки: Катер прошёл 12 км за 2 часа. Находим скорость катера против течения: \[ V_c - V_t = \frac{12 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 6 \text{ км/ч} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( V_c + V_t = 8 \)
2. \( V_c - V_t = 6 \)

Давайте выразим \( V_c \) из первого уравнения: \[ V_c = 8 - V_t \]

Теперь подставим \( V_c \) во второе уравнение: \[ (8 - V_t) - V_t = 6 \] \[ 8 - 2V_t = 6 \] \[ 2V_t = 8 - 6 \] \[ 2V_t = 2 \] \[ V_t = 1 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки равна 1 км/ч. Если вам нужны дополнительные пояснения или помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!