2) В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 20 корней из 3, а сторона AB равна 40. Найдите косинус угла В

Чтобы найти косинус угла \( B \) в остроугольном треугольнике \( ABC \), где высота \( AH \) равна \( 20\sqrt{3} \) и сторона \( AB \) равна \( 40 \), можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Сначала рассмотрим треугольник \( ABH \), в котором \( H \) — основание высоты \( AH \), опущенной на сторону \( BC \). В этом треугольнике: - \( AH \) является высотой, то есть перпендикуляром, опущенным из вершины \( A \) на сторону \( BC \). - \( AB \) — одна из сторон. Согласно определению косинуса угла, мы можем использовать следующее отношение: \[ \cos B = \frac{AH}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \cos B = \frac{20\sqrt{3}}{40} \] Упрощая это выражение, получаем: \[ \cos B = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Таким образом, косинус угла \( B \) равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Это значение косинуса соответствует углу \( B \) равному \( 30^\circ \).