две стороны треугольника равны 7см и 8см, а угол между ними 120° Найдите длину третьей стороны треугольника

Для нахождения длины третьей стороны треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Формула косинусов выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — длина искомой стороны,
• \( a \) и \( b \) — длины известных сторон (в нашем случае 7 см и 8 см),
• \( C \) — угол между этими сторонами (в данном случае 120°).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Подставляем \( a = 7 \), \( b = 8 \), и \( C = 120° \). Сначала найдем \( \cos(120°) \). Косинус 120° равен \( -0.5 \).

2. Теперь подставляем это в формулу:

\[ c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot (-0.5) \]

3. Вычисления:

\[ c^2 = 49 + 64 + 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 0.5 \]

\[ c^2 = 49 + 64 + 56 \]

\[ c^2 = 169 \]

4. Находим \( c \):

\[ c = \sqrt{169} \]

\[ c = 13 \, \text{см} \]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет 13 см.