Две стороны треугольника равны 7см и 8см, а угол между ними 120° Найдите длину третьей стороны треугольника

Для нахождения длины третьей стороны треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Формула косинусов выглядит так: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где: - \( c \) — длина искомой стороны, - \( a \) и \( b \) — длины известных сторон (в нашем случае 7 см и 8 см), - \( C \) — угол между этими сторонами (в данном случае 120°). Теперь подставим значения в формулу: 1. Подставляем \( a = 7 \), \( b = 8 \), и \( C = 120° \). Сначала найдем \( \cos(120°) \). Косинус 120° равен \( -0.5 \). 2. Теперь подставляем это в формулу: \[ c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot (-0.5) \] 3. Вычисления: \[ c^2 = 49 + 64 + 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 0.5 \] \[ c^2 = 49 + 64 + 56 \] \[ c^2 = 169 \] 4. Находим \( c \): \[ c = \sqrt{169} \] \[ c = 13 \, \text{см} \] Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет 13 см.