Две прямые при пересечении образуют четыре угла. Найди градусные меры этих углов, если сумма двух вертикальных углов равна 160 градусов

Если две прямые пересекаются, они образуют четыре угла, из которых пара углов называется вертикальными. Вертикальные углы равны между собой. Дано, что сумма двух вертикальных углов равна 160 градусов. Обозначим один из вертикальных углов как \( x \). Тогда другой вертикальный угол также будет \( x \), и мы можем записать уравнение: \[ x + x = 160^\circ \] Это уравнение можно упростить до: \[ 2x = 160^\circ \] Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение \( x \): \[ x = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ \] Таким образом, два вертикальных угла равны 80 градусов каждый. Теперь давайте найденные углы свяжем с остальными углами, образованными при пересечении. Углы, которые находятся рядом с вертикальными, будут смежными и их сумма составляет 180 градусов. Следовательно, для смежных углов имеем: \[ 80^\circ + y = 180^\circ \] Где \( y \) — градусная мера смежного угла. Решим это уравнение: \[ y = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \] Таким образом, у нас есть: - Два угла по 80 градусов (вертикальные углы) - Два угла по 100 градусов (смежные углы) В итоге, при пересечении двух прямых образуются четыре угла: два по 80 градусов и два по 100 градусов.